江苏通州高二期末调研测试数学理

-通州市20062007学年（下）高二期末调研测试数 学 试 卷（理科）（考试时间120分钟，满分160分）注意事项：1答卷前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题纸上规定填写或填涂的项目2选择题部分的答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；非选择题部分的答案必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效保持答题纸清洁，不折叠、不破损4参考数据P（2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是A0B1C0或1Di2若由一个22列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有A90B95C99D99.53若的展开式中第五项等于，则x的值是 A.2 B.C.D. 4对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法若rr0.05，表明有95的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若rr0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；r的取值范围是0，1，且越接近1，线性相关程度越强其中正确说法种数有A1种B2种C3种D0种 5以下说法正确的是A在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6 圆x2y2=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆，则矩阵A是ABCD7若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是AB5C22D348若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为ABCD9 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是A48B36C28D1210已知抛物线的极坐标方程是，则此抛物线的准线的极坐标方程是A cos=1Bcos=Ccos=Dsin=第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置11 计算= 12 已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 13“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是 14抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是 15已知过点（x0,y0）的直线l的参数方程是，其中m是参数 则直线上一点（a,b）到点（x0,y0）的距离可以用点（a,b）对应的参数m表示为 16.新区新建有5个住宅区(A、B、C、D、E任意三点不在同一条直线上)，现在铺设连通小区的自来水管道，如果它们两两之间铺设的线路长如下表：距离（km）地名地名ABCDEA5785B352C54D4E请问最短的管线总长为 16如图（1）直线lAB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d图1图2AABCEFPQBCDEFG类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面与平面ABC间的距离是m， 三、解答题：本大题共5小题；共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.18（本小题满分16分）给定矩阵A=，B=（1）求A的特征值1，2及对应特征向量1，2；（2）求A4B19（本小题满分16分）在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间是否有关系呢，在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中，共调查了200人，其中年龄在50周岁以上的80人，年龄不超过50周岁的120人，年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息，其余20人在10点或10点以后休息；年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息，其余80人在10点或10点以后休息（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断年龄与休息时间是否有关系20（本小题满分16分）设复数 z 满足：（2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|21（本小题满分18分）函数的定义域为(t2)，设（1）求证：nm ；（2）求证：存在，满足f ；并确定这样的的个数20062007学年（下）通州市高二期末调研考试数学卷参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是（A）A0B1C0或1Di2若由一个22列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有（C ） A90 B95 C99 D99.53若的展开式中第五项等于，则x的值是（A） A.2 B. C. D. 4对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法若rr0.05，表明有95的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若rr0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；r的取值范围是0，1，且越接近1，线性相关程度越好；其中正确说法种数有（A）A1种B2种C3种D0种 5以下说法正确的是（B）A在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6 圆x2y2=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆，则矩阵A是（A）ABCD7若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是（ D ） AB5C22D348若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为（D）ABCD9 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（C）A48B36C28D1210已知抛物线的极坐标方程是，则此抛物线的准线的极坐标方程是(c)A cos=1Bcos=Ccos=Dsin=二、填空题：本大题共6题，每小题5分共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置11计算= 12 已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 0.2913“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是 数字之和能被3整除的正整数一定是3的倍数14抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是 15已知过点（x0,y0）的直线l的参数方程是，其中m是参数则直线上一点（a,b）到点（x0,y0）的距离可以用用点（a,b)对应的参数m表示为 2|m|16.新区新建有5个住宅区(A、B、C、D、E任意三点不在同一条直线上)，现在铺设连通小区的自来水管道，如果它们两两之间铺设的线路长如下表： 距离（km）地名地名ABCDEA5785B352C54D4E请问最短的管线总长为 1416如图（1）直线lAB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于dAABCEFPQBCDEFG类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面与平面ABC间的距离是m， a，b分别是平面与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m或答：P，Q分别是平面与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m三、解答题：本大题共5小题；共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.17.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 2 其中次品数不超过1件的有种， 4 被检验认为是合格的概率为 6 =. 7 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 9 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 12 =. 13 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为. 1418（本小题满分16分）给定矩阵A=，B=（1）求A的特征值1，2及对应特征向量1，2；（2）求A4B18（1）设A的一个特征值为，由题知=0 2（2）（3）=01=2，2=3 4当1=2时，由=2，得 A的属于特征值2的特征向量1= 6当1=3时，由=3，得 A的属于特征值3的特征向量2= 8（2）由于B=2=212 12故A4B=A4（212）=2（241）（342） 14=321812= 1619（本小题满分16分）在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间是否有关系呢，在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中，共调查了200人，其中年龄在50周岁以上的80人，年龄不超过50周岁的120人，年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息，其余20人在10点或10点以后休息；年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息，其余80人在10点或10点以后休息（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断年龄与休息时间是否有关系19（1）列联表10时前休息10点或10点以后休息总计50周岁以上602080不超过50周岁4080120总计100100200 8（2）假设H0：“年龄与休息时间无关”，由公式得2=33.33，因为210.828，所以我们有999以上的把握说明年龄与休息时间有关系 1620（本小题满分16分）设复数 z 满足：（2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|20设z=xyi(x,y R),（2i）z =（2）xy（2）yxi, 2该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上， （2）xy（2）yx=0y=x 6z=xx i(x, R), |z1|2= |z|z2|，|z|2=z（z1）(1)=|z| 8|z|2(z)1=|z|2|z|2=(12x)28x2=4x24x1x=|z|=. 1621（本小题满分18分）函数的定义域为(t2)，设（1）求证：nm ；（2）