江苏通州中学高三数学立体几何与复数周练

江苏省通州中学立体几何与复数周练2008-9-27一、填空题1.已知a,b为异面直线,A,B为a上两点,过A,B分别引直线b的垂线,垂足为A1,B1,若AB=2,A1B1=1,则a,b所成角为_2.三条直线两两互相垂直,那么这三条直线共点其中必有两条直线是异面直线三条直线不可能在同一平面内其中必有两条在同一平面内 以上四个结论中正确的是_3将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60AB与CD所成的角为60其中正确结论的序号是 、 .（写出所有你认为正确的结论的序号）4复数的共轭复数为_5已知，其中是虚数单位，那么实数 1 6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中其中正确结论的序号是 7连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为_。3个8若是实系数方程的一个虚根，且，则 4. 9若复数的共轭复数为,且，则的最大值是 4 。10.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 椭圆 11.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_。 12.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则V1与V2的大小关系是_。V1 V213 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，14如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）B、D15.(本小题满分16分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点） （I）求证：MN平面CDEF； （II）求多面体ACDEF的体积 15 （本小题满分12分）解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEBCF，2分且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF=4分 （I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，6分平面MNG平面CDEF MN平面CDEF 8分 （II）取DE的中点H AD=AE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEF=DE AH平面CDEF 10分多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH=，棱锥ACDEF的体积为16.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。解析】（1） BD是圆的直径 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .17.设虚数z满足（1）求；（2）若是实数，求实数a的值。解：（1），（2）18当实数a为何值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？（1）6，-1，（2），（3）a=4,(4)-119（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.（）求二面角E-AC-D的大小。19（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（II）当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.20（本小题满分12分）ABCDEFPQHG如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF，截面PQGH（）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分解法一：（）证明：在正方体中，又由已知可得ABCDEFPQHGNM，所以，所以平面所以平面和平面互相垂直4分（）证明：由（）知，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值8分（III）解：连结BC交EQ于点M因为，所以平面和平面PQGH互相平行，因此与平面PQGH所成角与与平面所成