江苏清江中学高二数学份月考苏教

江苏省清江中学2006年高二数学12月份月考试卷(总分150分 时间120分 仅收答卷纸)命题：袁金飞第卷客观题部分一选择题：（每题5分,共60分，每小题有且仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题纸的相应表格中，否则不得分！）1大中小三个盒子中分别装有同一中产品120个，60个，20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为20的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）简单的随机抽样 分层抽样系统抽样 以上三种均可2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待的时间不多于20的概率为（ ）a1b2c3abbccaPrint ,End第3题目 3右框中的程序运行的结果是（ ）1，2，3 2，3，1 2，3，2 3，2，14从1、2、，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则三个数的和为偶数的概率是（ ） 5若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的标准差为（ ）A2 B4 C8 D6已知命题P：若，则，命题Q：若，则。若P为真且Q的否命题为真，则“”是“的”（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7抛物线y=2px2 (p0)的焦点坐标为 ( )A(0，p) B () C () D()8平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为 （ ）A y=2x B y=2x和 Cy=4x Dy=4x和9曲线与坐标轴所围成的面积是( ) A 2 B 3 C 5/2 D 4 10在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D311函数f (x)的定义域为开区间 (a，b)，导函数f /(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间(a，b)内有极小值点（ ）OxyabA0个 B1个 C2个 D 3个12若P是椭圆是一点，为其焦点，则的最小值是( )A B C D二填空题：（每题4分,共24分，不要写过程，请将每题的最简结果填入答题纸的相应横线上，否则不得分！）13已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为 14已知ABC的三个顶点为A(3,3,2），B(4,3,7），C(0,5,1），则BC边上的中线长为 15在x = 2处有极大值，则常数c 的值为 .16直线交抛物线于A，B两点， 若AB中点的横坐标是3，则|AB|=_ _.17已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 18观察所给算法流程图，说明它所表示的函数是 第部分 主观题部分三解答题：（本大题共5小题，共76分。书写要规范，必须在给定的方框中作答，要有详细的解题过程和必要的理论依据，）清江中学2006年12月份月考测试数学答卷纸一、选择题：（每题5分,共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共24分）13、_；14、_；15、_；16、_；17、_ _；18、三解答题： （12/+12/+14/+14/+14/=66分）19已知,求值,使.20（15）已知，0，试讨论方程所表示的曲线。21（12分）试用空间向量求解：如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与面ABCD所成的角的大小 （1）ABCDFEP22、已知双曲线与点P(1,2)，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点。（1）若A、B两点在双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；（2）若P为AB的中点，求直线AB的方程和弦AB的长；（3）若Q(1,1)，是否存在以Q为中点的弦？若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，说明理由。23、(共16分)设函数（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案112:DACCD,ACDBA,BD13.；,14. 3；,15. 6；,16. 10；,17. -1,2 ；, 18.19解：（法1）当k2时，在k,3上，取F(x)=x3+x则F /(x)=1+x23分，化简得：k3+3k+4=0，解得k= -1(舍去) 6分当-2k2时，在k,3上，取F(x)=x3+x，G(x)=x2+x，则F /(x)=1+x2，G /(x)=1+2x，9分化简得：k2+k=0，解得k= -1或k=0综上所得：k= -1或k=012分（法2）当k=2时，取F(x)=x3+x则F /(x)=1+x2, k2,4分取F(x)=x3+x，G(x)=x2+x，则F /(x)=1+x2，G /(x)=1+2x6分9分化简得：k2+k=0，解得k= -1或k=0综上所得：k= -1或k=012分20已知，0，试讨论方程所表示的曲线方程解:(1)当=0时,sin=0,cos=1, 方程化为y=1,表示两平行于x轴的直线; 1/(2)当0时,0sincos1, 方程表示焦点在x轴上的椭圆; 3/(3)当=时,cos=sin=, 方程表示以原点为圆心,半径为的圆; 5/(4)当时,0cossin1, 方程表示焦点在y轴上的椭圆; 7/(5)当=时,cos=0,sin=1, 方程可化为x=1,表示两垂直于x轴的直线; 8/(6)当时, cos0sin1, 方程表示焦点在x轴上的双曲线; 10/(7)当=时, cos=-1,sin=0, 方程不表示任何曲线; 12/21解：如图以A为原点，AB、AD、AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz，不妨设AB=2a,AD=2b,AP=2c，则B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c), 3/（1）E、F分别为AB、PC的中点，E(a,0 ,0),F(a,b,c) 3/=(0,b,c) ，=(2a,0,0)，=(-2a,0,0)，=(0,0,2c)，3/ABCDFEPyxz显然、是平面PAD的法向量=0，EF平面PAD，EF平面PAD 7/（2）=0，EFCD。10/（3）设EF与面ABCD所成的角为PA平面ABCD, 是平面ABCD的法向量PDA45，AP=AD即b=ccos=sin=450,即EF与面ABCD所成的角为45014/也可以不建立坐标系，选取为基底，用表示相关直线的方向向量与平面的法向量，也可求解,解法如下：=2=+E、F分别为AB、PC的中点，=(+)=(+)，、共面AP、AD在平面PAD内，EF平面PADEF平面PAD（2）AB、AD、AP两两垂直，=(+)=(+)=0即EFCD（3）设EF与面ABCD所成的角为PDA45，|=|，显然是平面ABCD的法向量，=(+)=|2|=cos=450sin=450,即EF与面ABCD所成的角为45022解：（1）设直线l的斜率为k，则l的方程为y-2=k(x-1),联立方程得方程组：，消去y得：(2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0 (*)l与双曲线的交点A、B在两支上，解得：（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),由（1）知x1+x2=P(1,2)为AB的中点，x1+x2=2=2，解得：k=1()AB的方程为x-y+1=0方程(*)为x2-2x-3=0，从而求得|x1-x2|=4|AB|=4（3）假设存在，设直线的斜率为，其方程为y-1=(x-1),同样与双曲线方程联立得：，消去y得：(2-k2)x2