江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试文 (1)

江苏省宿迁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 2.写出命题“，使得”的否定： 3.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 4.“”是“或”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.5.已知幂函数的图象过点，则函数的值为 6.函数的定义域为 7.已知函数，若，则实数的值为 8.曲线：在点处的切线方程为 9.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是 10.计算的结果为 11.已知函数的图象经过点，则的最小值为 12.如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，表示第行第个数，则的值为 13.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于，两点，分别过，作轴的平行线与函数图象交于，两点，若轴，则四边形的面积为 14.已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，为虚数单位，.（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 16.已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.17.（1）证明：1，不可能成等数列；（2）证明：1，不可能为同一等差数列中的三项.18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.19.已知函数（，且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）存在，使得成立，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题1. 2. 3. 4. 充分不必要5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.解析：（1）,若，则， . （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且， 解得， 即的取值范围为. 16.解析：（1）命题 的否定是：存在实数,使得不等式成立. 非为真时，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或， 因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则 所以， 若假真，则，所以. 综上：的取值范围是.17.试题解析：（1）假设，成等差数列， 则，两边平方得，即， 因为，矛盾，所以，不可能成等差数列 （2）假设，为同一等差数列中的三项， 则存在正整数， 满足， 得，两边平方得，由于式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，不可能为同一等差数列中的三项 18解析：（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大. 19.解析：（1）是上的奇函数，即.整理可得 （注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，函数在上单调递增， 又， 函数的值域为（3）当时， 由题意，存在，成立，即存在，成立令，则有，当时函数为增函数， . 故实数的取值范围为 20解析：（1）=，当且仅当即当时取，所以当时，.(2)设则.则在恒成立，记，当时，在区间上单调增.故，不成立. 当时，在区间上单调减， 在区间上单调增. 从而，所以.（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，即存在实数，使得不等式对于任意恒成立，记，则，当时，则在为增函数.，