江西上饶中学高三数学期中理科零班、奥赛补习班

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题（理科零班、奥赛补习班） 考试时间：120分钟 分值：150分 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A B C D2已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3函数y的图象大致是（ ）A. B. C. D.4设函数若方程有且只有一个根，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.5若，则，的大小关系（ ）A. B. C. D.6函数在区间 上的图象如图所示 ，则下列结论正确的是（ ）A.在区间上，先减后增且B.在区间上，先减后增且 C.在区间上，递减且 D.在区间上，递减且7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b4，则ABC的面积的最大值为（ ）A.4B.2C.3D. 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.10已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（ ）A.2B.C.3D.11点在曲线上运动，且的最大值为，若，b，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.412设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每空5分，共20分）13设直线，直线.若，则实数的值为_，若，则实数的值为_14已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为_15的内角的对边分别为，已知，则的面积为_16已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当n2时，323若m恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的面积18已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知定义域为的函数是奇函数（）求实数m，n的值；（）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围20已知直线l：（1）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程21如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F为棱PA上一点，且，M为AD的中点，四棱锥的体积为（1）若，N是PB的中点，求证：平面平面PCD；（2）是否存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为22已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、 选择题C B C B D D A C C B A D 二、 填空题13.，-4 14. 15. 16.三、 解答题17. (1)；(2)18. (1) (2)19. (1) m=2,n=1 (2)20. (1) (-2,1) (2)21（1）详见解析 (2)存在，解：（1）因为，所以F是AP的中点，又因为N是PB的中点，所以，由四边形ABCD是矩形，得，故， ；（2）连接PM，过M作交BC于E，由是等边三角形，得，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴建立空间直角坐标系， 假设存在，满足题意，设，则，则，设面FMN的法向量为，所以，取，得，取面PAD的法向量，由题知：，解得，所以，存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为22（1）；（2）；（3）（1）由题意得：，曲线在处切线为：，即（2）由（1）知：当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增 又，由零点存在定理知