陕西宝鸡高三数学教学质量检测一 理

2015年宝鸡市高三质量检测（一）数学（理科）卷一 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合要求。） 数学（理科）答案 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 123456789101112A卷CAACBBDDDAADB卷ABCABCABCDDD第II卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 1 14. 315. 2015320152201512223242+20152 16 -2k1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 解：（）设的首项为，公差为，由题意，2分即，又（）4分得，故.6分 ()令，由（1）知，8分故是首项为9，公差为-4的等差数列. 10分.12分18. （本小题满分12分）（）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE6分()解法1：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDE，则AB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线AB平面ADC，平面ADCAC，DCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60. 12分解法2：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，以直线FC，FA为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设，B(x，0，)，C(0，1，0)，设平面ABC的一个法向量为，则由，解得，不妨取，则，又AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为，.平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60.12分19. （本小题满分12分）解：（I）得可能取值为 0,1,2；由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分 的分布列、期望分别为：012p E=0+1+2=1. 6分 （II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C. 8分 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为. P(C)=.11分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.12分20. （本小题满分12分）解：()设圆C的方程为，1分则 ，解得.6分 ()设直线与圆C交于，则坐标满足方程组，可得 则，8分由得 9分 ，. 11分 以上关于a的二次方程没有实数根，故这样的实数a不存在在.12分21. （本小题满分12分） 解：(). 2分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 4分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.6分()解法1：由已知，转化为.8分 由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 11分所以，解得.12分解法2：由已知，转化为， 对任意 ， 恒成立 ， 即9分 设，则，令得x=.10分当 时，则单调递减；当时，则单调递增，即 .12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：如图所示， (I)ABAC，ABCACB. 2分四边形ABCD是O的内接四边形，CDFABC.又ADB与EDF是对顶角，4分ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF. 6分()由(1)知ADBABC.又BADFAB，8分ADBABF，AB2AFAD. 10分23（本小题满分10分）解：(1)圆心坐标为，2分设圆心的极坐标为(，)，则 1，所以圆心的极坐标为.5分()直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为xy10，7分圆上的点到直线l的距离d，即d.圆上的点到直线l的最大距离为3，r.10分24（本小题满分10分）解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73. 所以3f(x)3. 5分()由(1)可知，当x2时，f(x)x28x1