江苏金坛第一中学高中数学1.3.1三角函数的周期性学案无苏教必修4_第1页
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文档简介

三角函数的周期性【学习目标】1、 理解三角函数的周期性的概念；2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、 预习指导1、 对于函数，如果存在一个_，使得定义域内_的值，都满足_，那么函数叫做_，叫做这个函数的_。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的_。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、及（）型的三角函数的周期公式为_。二、 典型例题例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t (s) 之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求t =10s时摆钟的高度。例2、求下列函数的周期：（1） （2） （3）例3、若函数，（其中）的最小正周期是，且，求的值。例4、已知函数，满足对一切都成立，求证：4是的一个周期。三、 课堂练习1、 求下列函数的周期：（1） （2）2、 若函数的最小正周期为，求正数的值。3、若弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求10.5时弹簧振子对平衡位置的位移。四、 拓展延伸1、 已知函数，其中，当自变量在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含
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