重庆第八中学高三数学适应性月考卷六文

重庆市第八中学2019届高考适应性月考卷（六）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法表示集合，然后求出.【详解】因为所以，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：就是求集合中大于1的自然数，即故，所以.2.设.若为实数，则实数的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.3.函数的最小正周期为( )A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】利用二倍角降幂公式，化简函数的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】，最小正周期，故选B.【点睛】本题考查了二倍角的降幂公式、最小正周期公式，考查了运算能力，逆用公式的能力.4.向量，若，则的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.6.设满足约束条件，则的最大值为( )A. B. 9C. 14D. 18【答案】C【解析】【分析】在直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，直至找到，在轴截距最大时，经过可行解域内的点，求出的最大值.【详解】作出约束条件的可行域如图1，可知的最大值在点处取得，故，故选C.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合能力、运算能力.7.已知函数，则的大致图像为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出的解析式，然后求导，可以得到函数的极大值，根据这个性质可以从四个选项中，选出正确的图象.【详解】，由，可得是极大值点，故选D.【点睛】本题考查了运用导数研究函数的图象问题，考查了识图能力.8.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.9.已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.11.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.12.已知双曲线，焦点，是曲线C上的一个动点，点N满足，则点N到原点的最短距离为( )A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由，可以得出点N的轨迹是以为直径的圆，设，为的中点，利用圆的性质和双曲线的定义可以求出点N到原点的最短距离.【详解】由，得点N的轨迹是以为直径的圆，设，为的中点，则点N到原点的最短距离为，故选B.【点睛】本题考查了圆的几何性质和双曲线的定义，考查了数形结合思想.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最大值为_【答案】1【解析】【分析】因为，所以可以把函数解析式化简，再逆用两角差的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的性质求出最大值.【详解】, 所以，因此的最大值为1.【点睛】本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则=_【答案】0【解析】【分析】利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值.【详解】，所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.15.已知在直三棱柱中，若此三棱柱的外接球的表面积为，则=_【答案】2【解析】【分析】根据直三棱柱的几何性质和 ，可知直三棱柱的外接球的球心是的中点，这样通过计算可以求出的长度.【详解】设三棱柱的外接球的半径为由于直三棱柱的外接球的球心是的中点，所以，在，中，所以在中，.【点睛】本题考查了已知直三棱柱的外接球的表面积求底面边长问题，考查了空间想象能力、运算能力.16.的内角，的对边分别为 ,若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.【详解】由正弦定理得，所以，从而.【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知为等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n项和公式求出.【详解】解：（1）由，解得，所以. （2），所以的前项和.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列前n项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.18.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，截面是等边三角形，M，N分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积。【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点F，连接，可以证明出是平行四边形，利用平行四边形的性质结合线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）连接交于点O，连接，可以证明出平面，利用三棱锥等积性质可以求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：如图3，取的中点F，连接，在中，易得，又在平行四边形中，是平行四边形，平面，平面，平面.（2）解：如图，连接交于点O，连接，在等腰中，又在等边中，平面，又，.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，考查了求三棱锥的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力.19.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）.【解析】【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，又，故事件A的概率估计为0.84.（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，故利润估计为元（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，故质量指标值M的中位数估计值为.【点睛】本题考查了频率直方图应用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了应用数学知识解决实际问题的能力.20.设抛物线的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段为直径的圆.（1）若点M的坐标为，求此时圆N的半径长；（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，利用导数，可求出切线的斜率，进而可求出切线的直线方程，这样利用的坐标，可以求出的值，这样可以求出直线的斜率，利用弦长公式可以求出圆N的半径长；（2）N为线段的中点，可以得到，点在抛物线上，得到等式，结合（1），可以求出圆心N的轨迹方程.【详解】解：（1）设，切线的方程分别为，得的交点的坐标为，又，.（2）N为线段的中点，点在上，即，由（1）得，则，即，圆心N的轨迹方程为.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，求圆弦长以及求圆心轨迹问题，解题的关键是数形结合.21.已知函数的极小值为1.（1）求a的值；（2）当时，对任意，有成立，求整数b的最大值。【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）求导，根据的不同取值，进行分类讨论，根据极值，求出的值；（2）由（1）可知，对函数进行求导，求出函数在的最大值，即，比较的大小，作差，设新函数，求导，最后可求出的最大值为，对任意，有成立，只需.设函数，求导，最后求出整数b的最大值.【详解】解：（1）函数的定义域为，.当时，在上单调递增，所以无极值；当时，由，得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的极小值为，解得（2）当时，由（1）知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，令，所以时，在上单调递增，所以，故，因此的最大值为，而对任意，有成立，只需.令，则，所以，在上单调递增.由于，又由于b为正数，所以.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数问题，考查了函数在闭区间恒成立时，求参问题，解决问题的关键就是构造新函数，利用新函数的单调性进行求解证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线的极坐标方程；()曲线与直线交于两点，若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出求得结果即可.【详解】（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： 所以曲线C极坐标方程： （2）直线的方程为，的参数方程为为参数)， 然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得： ， 所以故解得【点睛】本题主要考查了