江苏省南通市海安高级中学学年高一数学上学期期中试题 (3)

2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，则UM_【答案】3，4【解析】【分析】根据集合的补集定义进行计算即可【详解】U=0，1，2，3，4，M=0，1，2， UM=3，4， 故答案为：3，4【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题2.若函数f（x）=（m-3）xm为幂函数，则实数m的值为_【答案】4【解析】【分析】根据幂函数的定义，写出实数m的值即可【详解】函数f（x）=（m-3）xm为幂函数， m-3=1，m=4， 实数m的值为4 故答案为：4【点睛】本题考查了幂函数的定义，属于基础题3.已知f（x）=，则f（-2）=_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案【详解】根据题意，f（x）=，则.故答案为：【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题4.设函数f（x）满足f（x-1）=4x-4，则f（x）=_【答案】4x【解析】【分析】变形f（x-1）得出f（x-1）=4（x-1），从而得出f（x）=4x【详解】由题意得，f（x-1）=4x-4=4（x-1）， f（x）=4x故答案为：4x【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，属于基础题。5.设函数g（x）=ex+ae-x（xR）是奇函数，则实数a=_【答案】-1【解析】【分析】根据条件知g（x）在原点有定义，从而有g（0）=0，这样即可求出a的值【详解】由于g（x）在R上为奇函数； g（0）=0； 即1+a1=0； a=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查奇函数的概念，以及奇函数g（x）在原点有定义时，g（0）=0，属于基础题。6.=_【答案】【解析】【分析】应用对数运算法则计算即可【详解】原式=.【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题7.已知三个数a=2m，b=m2，c=，其中0m1，则a，b，c的大小关系是_（用“”或者“”表示）【答案】cba【解析】【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出答案【详解】0m1， a=2m1，b=m2（0，1），c=0， 故a，b，c的大小关系是cba 故答案为：cba【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.已知函数f（x）=|x+n|+|x-n|（n为常数），则f（x）的奇偶性为_（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”）【答案】偶函数【解析】【分析】由f（-x）=|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f（x）可以判断函数的奇偶性。【详解】因为函数f（x）的定义域为R且f（-x）=|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f（x），所以函数f（x）为偶函数 故答案为：偶函数【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及奇偶函数的判断，是基础题9.已知函数f（x）=x3，若f（x2-4）f（2x-1），则实数x的取值范围是_【答案】（-1，3）【解析】【分析】由题中条件可知f（x）= x3在R上单调递增，从而可由f（x2-4）f（2x-1）得出x2-42x-1，解该不等式即可求出x的取值范围【详解】由于f（x）= x3在R上单调递增； 由f（x2-4）f（2x-1）得，x2-42x-1； 解得-1x3； 实数x的取值范围是（-1，3） 故答案为：（-1，3）【点睛】考查f（x）= x3的单调性，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法10.已知log189=a，18b=5，则log3645=_（用a，b表示）【答案】【解析】【分析】利用对数的换底公式可知log3645=，再分别求出log1845和log1836即可【详解】解：log189=a，b=log185，a+b=log189+log185=log18（95）=log1845，log1836=log18（218）=1+log182=；log3645=故答案为【点睛】熟练掌握对数的换底公式是解题的关键要善于观察恰当找出底数11.已知函数，则函数的单调递增区间是_。【答案】【解析】【分析】本题首先需要求出函数的定义域，然后可通过二次函数性质得知的单调性，最后通过的单调性得知函数的单调递增区间。【详解】因为函数，所以所以或，令由二次函数性质可知：当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，函数单调递增，故函数的单调递增区间是。【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查函数方程思想，计算复合函数的相关性质的时候，可以将复合函数转化为基本初等函数，再对每一个基本初等函数进行讨论。12.已知方程lnx=3-x的解在区间（n，n+1）内，且nZ，则n的值是_【答案】2【解析】【分析】由题意构造函数，求出函数的零点所在区间即可求出满足题意的n.【详解】由题意构造函数，因为函数和都是在上的单调递增函数，所以函数是在上的单调递增函数，因为，所以，即函数在区间（2，3）上有零点，所以的解在（2，3）内。即方程lnx=3-x的解在区间（2，3）内，所以n=2.【点睛】本题考查了函数的零点问题，结合函数的单调性及零点存在性定理是解决本题的关键。13.已知函数f（x）=（x（-1，1），有下列结论：（1）x（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；（2）m0，+），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）x1，x2（-1，1），若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点则其中正确结论的序号为_【答案】（1）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函数即可；（2）先判断函数|f（x）|是偶函数，令m=0可判断结论错误；（3）根据分式函数的性质及复合函数的单调性，可判断结论正确；（4）先判断函数g（x）是奇函数，由函数的表达式可知x=0是它的一个零点，然后讨论当x（0，1）时，函数一定存在一个零点（），再由奇函数的性质可知，当x（-1，0）时，一定存在另一个零点（），可判断结论正确。【详解】（1）因为f（x）=（x（-1，1），所以f（-x）=即函数为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0在x（-1，1）恒成立所以（1）正确；（2）因为f（x）=（x（-1，1）为奇函数，所以|f（x）|为偶函数，当x=0时，|f（0）|=0，所以当m=0时，方程|f（x）|=m只有一个实根，不满足题意，所以（2）错误（3）当x0，1）时，f（x）=，令，x0，1），则t(0，1，因为函数在区间0，1）单调递减，而函数，在区间(0，1单调递减，所以函数f（x）=，在区间0，1）单调递增。故x0，1）时，f（x）f（0）=0，因为函数f（x）在（-1，1）上是奇函数，所以当x-1，0）时，f（x）单调递增，且f（x）f（0）=0，综上可知，函数f（x）=在（-1，1）上单调递增，即x1，x2（-1，1），若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）成立，故（3）正确.（4）由g（x）=f（x）-kx=0，即，当x=0时，显然成立，即x=0是函数的一个零点，当x（0，1）时，解得，令，解得即（）是函数的一个零点，由于g（-x）= f（-x）+kx=- f（x）+kx=-（f（x）-kx）=- g（x），即g（x）是（-1，1）上的奇函数，故在区间（-1，0）上一定存在（）是函数的另一个零点，所以（4）正确故（1），（3），（4）正确故答案为：（1），（3），（4）【点睛】本题主要考查分式函数的性质，利用函数奇偶性，单调性以及数形结合是解决本题的关键，综合性强，难度较大14.定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当0x1x21时，则=_【答案】【解析】【分析】根据题意，在f（x）+f（1-x）=1中，令x=1可得f（1）的值，在中，依次令x=1、，计算可得的值，同理在f（x）+f（1-x）=1中，令x=可得的值，进而在中，令x=，可得的值，又由，分析可得答案【详解】根据题意，函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1，可得：f（1）+f（0）=1，即可得f（1）=1，又由，令=1可得：，再令=可得：，即.令x=，可得：，即，又由，令x=可得：，即.因为当0x1x21时，而，所以，即，故.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数的函数值的计算，关键是分析f（x）+f（1-x）=1，属于难题二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A=4，a2+4a+2，B=-2，7，2-a（1）若AB=7，求AB；（2）若集合AB，求AB【答案】（1）-2，1，4，7（2）-2，4【解析】【分析】（1）由AB=7可得出7A，从而得出a2+4a+2=7，解出a，并验证是否满足集合B，然后求出A，B，再求并集即可； （2）根据AB即可得到2-a=4，从而求出a，再求出集合A，B，进行交集的运算即可【详解】（1）AB=7；7A；a2+4a+2=7；解得a=-5，或1；若a=-5，则2-a=7，不符合题意；若a=1，则A=4，7，B=-2，7，1；AB=-2，1，4，7；（2）AB；2-a=4；a=-2；A=4，-2，B=-2，7，4；AB=-2，4【点睛】本题考查列举法表示集合的定义，元素与集合的关系，子集的定义，以及交集和并集的运算，属于中档题16.已知f（x）=x2+3ax-4a2（1）若a=3，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）0对任意x（-1，2）都成立，求实数a的范围【答案】（1）（-，-12）（3，+）（2）或【解析】【分析】（1）代入a的值，求出不等式的解集即可； （2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【详解】（1）由a=3得不等式为：x2+9x-360，解得x-12或x3，所以解集为：（-，-12）（3，+）；（2）由不等式f（x）0对任意x（-1，2）都成立，结合二次函数的性质，可得：，即：，解得：，所以a的取值范围为或【点睛】本题考查了二次函数的性质以及不等式的解法，属于中档题17.已知函数f（x）=（ax-1）（ax+2a-1），a0，a1，且f（1）=5（1）求实数a的值；（2）若x（1，3，求f（x）的值域【答案】（1）2（2）（-，21）【解析】【分析】（1）利用f（1）=5，转化求解a的值 （2）利用换元法，通过二次函数的性质，求解函数的值域即可【详解】（1）由f（1）=5可得：（a-1）（3a-1）=5，解得a=2，或a=-，因为a0，a1，所以a=2，（2）由（1）得f（x）=（2x-1）（2x+3），令t=2x，因为x（-1，2），所以t（，4），所以y=（t-1）（t+3），t（，4），得：，所以值域为：（-，21）【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力，属于中档题18.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【答案】（1）W（2）x32时，W取最大值为6104.【解析】(1)当040，WxR(x)(16x40)16x7360.所以，W(2)当040时，W16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5760.综合知，当x32时，W取最大值为6104.19.已知函数f（x）=loga，其中0a1，b0，若f（x）是奇函数（1）求b的值并确定f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若存在m，n（-2，2），使不等式f（m）+f（n）c成立，求实数c的取值范围【答案】（1）b=3，定义域为（-3，3）；（2）见解析；（3）c2loga.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出b的值，再求出函数的定义域， （2）根据函数单调性的定义和复合函数的单调性即可判断， （3）根据函数的单调性可得cf（m）+f（n）min求出即可。【详解】（1）函数f（x）=loga，为奇函数，f（0）=loga=0，b=3，f（x）=loga，由0，解得-3x3，即函数的定义域为（-3，3）；（2）令g（x）=-=-1+设x1，x2（-3，3），且x1x2，g（x1）-g（x2）=-1+1-=，-3x1x23，x2-x10，x1+30，x2+30g（x1）-g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（-3，3）上单调递减，0a1，f（x）在（-3，3）上单调递增，（3）由（2）可得f（x）在-2，2上单调递增，cf（m）+f（n）max即可，c2f（2）=2loga【点睛】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，考查了函数恒成立的问题，属于中档题20.已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立. （）判断幂函数是否属于集合？并说明理由； （）设， i）当时，若，求的取值范围； ii）若对任意的，都有，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)根据条件 ，得到 ，解出x的值即可；(2) i）当时，根据及对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围；ii）同i）得到根据方程有解得到关于a的不等关系，解之即可.试题解析：（）