江西上饶中学高中数学奥林匹克竞赛训练题211无_第1页
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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（211）（无答案）第一试一、填空题1.已知为实数，则的最大值为 。2.顺次联结与的交点，得到一个凸四边形，则此四边形的面积为 3.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 。4.若关于的复系数方程有实根，则复数的模的最小值为 5.空间一点P到正四面体ABCD的顶点A、B的距离分别为2、3，当正四面体的棱长位置变化时，点P到CD所在直线的最大距离为 。6.在一次无平局的比赛中，当比赛进行到其中一人比另一人多胜2场时结束，且胜场多者获胜，已知在第奇数场时，甲获胜的概率为；在第偶数场时，乙获胜的概率为，则比赛结束时进行场数的数学期望为 。7.设，且在区间上恒成立，则实数的取值范围是 。8.若周长为1的三条边上的高可作为一个三角形的三条边长，则的取值范围是 。二、解答题9.当时，求的最小值。10.求函数的最大值。11.设为椭圆的内接三角形，其中，A为椭圆与轴正半轴的交点，直线AB、AC斜率的乘积为，G为的重心，求的取值范围。加试一、求所有的素数，使得。二，已知一个20162016方格表，试求最小的正整数M，使得可以在方格表中画出M个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述M个矩形之一的边上。三、已知正实数与非负实数满足（1）（2）求的最大值。四、如图1，交于点P，的另一个交点A，经过点A的一条直线分别与交于点B、C，AP的延长与交于点D，作DE/BC与交于点E，再作EM、
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