江西南康中学高一数学下学期第一次月考

南康中学20182019学年度第二学期高一第一次大考数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.以下说法错误的是（ ）A零向量与任一非零向量平行 B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D平行向量一定是共线向量2.已知向量a =（1，3），b =（3，-2），则向量2a b =（）A12 B-3 C3 D-63.在ABC中，BD=2DC若=a，=b，则=（）中AabBabCabDab4.设等比数列的公比，前项和为，则（ ）A B C D5.在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为( )A48 B54 C60 D666.在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则n( )A38B19C10D97.已知，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）A BC D和的大小关系不能由已知条件确定8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，若为正整数，n的取值个数为( )。A4B5C6D79.若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 10.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(）（+2）=0，则ABC的形状一定为（ ）A等边三角形B直角三角形C钝三角形D等腰三角形11.若对任意正整数n都有( )AB1CD12.如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且=+，则ABP与ABC的面积之比等于（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列an中，若a1a2324，a3a436，则a5a6 .14.已知是数列的前项和，若，则的值为 15.设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n4时，f(n) 16.已知O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，则= 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；18.已知数列满足，;数列满足.（1）证明：数列是等差数列.（2）求数列的通项公式19.设向量e1， e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围20.已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2， （1）求向量； （2）若，其中A、C是ABC的内角，若ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。21、设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切成立的最大实数.南康中学20182019学年度第二学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15：CDBCB610：CABBD1112：AA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、414、015、16、20三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17解：(1)a(1,1)，b(4,3)，且1314，a与b不共线又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7c在a方向上的投影为.18.证明：（1）由两边除以得故数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由得则19解：由题意，知=4，=1，e1e2=1，（2te1+7e2）（e1+te2）=2t+（2t2+7）e1e2+7t=2t2+15t+7，2t2+15t+70，解得7t当2te1+7e2与e1+te2共线时，设2te1+7e2=（e1+te2）（0）则2t2=7t=，=，当t=时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为，实数t的取值范围是（7，）（，）20解：（1）设=（x,y），则解得 （2）=1+ 21.（1）因为， 所以当时，. 当时，-得，所以.因为，适合上式，所以. （2）由（1）得，