重庆第一中学高三数学上学期期中文

2018年重庆一中高2019级高三上期半期考试数 学 试 题 卷（文科） 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合则（ ） A. B. C. D.2.等比数列中，若，则（ ）A.6 B. C.12 D.183.计算的结果是（ ）A. B. C. D.4.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D.5.已知非零向量的夹角为，且则（ ）A. B. C. D.6.已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7.圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）A B C D8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）A.2 B.1 C. D. 49.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（ ）A B. C. D. 10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知数列的前项和为，首项，且，则（ ） A B. C. D. 12.已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数在点处的切线方程为 ；14.若，且，则的最小值为 ；15.已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且满足，则的值为 ；16.已知函数满足，且对任意恒有，则 ；三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（）证明：成等比数列；（）若，且，求的周长.图2图118（本小题满分12分）如图1，在直角中，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示（）求证：；（）求四棱锥的体积19（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足，且.（）求及；（）令，求数列的前项和20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.（）求和的方程；（）已知直线与抛物线相切，且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）证明：（其中是自然对数的底数，）.注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）求的值23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式；（）记函数的最大值为，若，证明：2018年重庆一中高2019级高三上期半期考试数学参考答案（文科）一、选择题：D A B D B C B A C D A C二、填空题：13题：； 14题：8； 15题：36; 16题：三、解答题17.（1）证明：由正弦定理得：2分，4分所以成等比数列6分（2）由8分由余弦定理得：，9分又，所以10分于是得：11分所以的周长为.12分18.（1）证明：由条件可知，而为的中点，2分又面面，面面，且，平面5分又因为平面，6分（2）由题给数据知，为等边三角形，而为中点，因此中，因此10分由（1）知，所以12分19.解：（1）由题可得等差，等比，设的公差为，则2分由题有 5分于是，而，6分，（2） 由题有：，由错位相减法，得：7分 8分两式相减，得：10分11分于是：12分20.（1）由题得，故4分（2）由题知存在斜率且不为0，5分联立，因为与相切，故6分联立，两根，7分，又，因此8分法一：由，由韦达定理易得9分而，因此10分令，则12分21. 解：（1）定义域，2分令，则，所以在，故时，也即，3分因此，在上单调递减；在上也单调递减；4分（2）即证明先证明时的情况：此时，令5分令，6分故在，故在7分于是在，因此，时，即8分下面证明时的情况（相对更难一点）：法一：（切线放缩）令，故在，于是时，10分令，故在故时，即即，证毕；12分法二：时，令9分令，因在而，故使得在，而，故必存在唯一的使得在且即，故记，所以在，注意，因此时，故，故11分故在，因此，时，12分法三：把两种情况一起证（但需要用洛必达法则）：所证，令，6分令，则7分，显然在恒正，故在单增8分注意到，于是在为负，在上为正，也即在上单调递减，在单调递增9分因此时有，故在上单调递增，又注意到，于是在为负，在上为正，而与正负一致，因此在上单调递减，在单调递增10分因此时，（洛必达法则）12分22. （1），曲线，即4分（2）点的直角坐标为，发现在直线上且，直线的极坐标方