江西南康中学高一数学期中

江西省南康中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合, 集合, 则集合元素的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D0个、1个或2个2、给定映射其中则时不同的映射的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D.4、已知，则的大小关系是（ ）A B C D5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 6、函数的值域是（ ）A B C D 7、已知函数，（其中），则（ ）A B C D8、已知函数，且过点，则函数的图像必过点（ ）AB. C. D. 9、已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（ ） ABCD10、函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、已知函数，且，则（ ）A B. C. D. 12、已知函数，且，集合，则（ ）A对任意的，都有B对任意的，都有C存在，使得 D存在，使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知 .14、已知函数是偶函数，则实数的值为_.15、已知 是R上的增函数，则的取值范围是_.16、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：同学甲发现：函数是偶函数；同学乙发现：对于任意的都有；同学丙发现：对于任意的，都有；同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知全集集合，（1）求; （2）若，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）计算： 19、（本小题满分12分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值，并写出相应的函数的解析式； (2)对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数，在区间上的最大值为5 , 若存在,求出的值 ; 若不存在,请说明理由.20、（本小题满分12分）进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：） 21、（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设 （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22 、（本小题满分12分） 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数” ? 若是，求出所有满足 的的值；若不是，请说明理由（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围南康中学20192020学年度第一学期高一第二次大考数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACBB CAADACCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1），3分，（2），5分时，满足，7分当只需，即9分综上可知10分18、（1）17 ；6分（2）12 12分19、解:（）因为幂函数在上单调递增，所以，；所以5分（），开口方向向下，对称轴7分又在区间上的最大值为5， 12分21、解析：，因为，所以在区间上是增函数，故，解得5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，故，所以的取值范围是 12分22解析：（1）当，方程 即 ，有解所以为“局部奇函数” 4分（2）法一：当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解令，则，设，则在上为减函数，在上为增函数，所以当时，所以，即； 12分法二：当时，可化为因为的定义域为，所以方程即在上有解令，则关于