陕西黄陵中学高二数学期末考试文普通班含解析

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以为： ，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知(1,3)，(1，k)，若，则实数k的值是()A. k3 B. k3C. k13 D. k13【答案】C【解析】【分析】根据b得ab=0，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为(1,3)，b(1，k)，且b，ab=-1+3k=0，解得k13，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用x1y2-x2y1=0解答；（2）两向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.3.设a,b是向量，命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是A. 若ab则|a|b| B. 若a=b则|a|b|C. 若|a|b|则ab D. 若|a|=|b|则a=b【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D4.命题“若a0，则a20”的否定是()A. 若a0，则a20 B. 若a20，则a0C. 若a0，则a20 D. 若a0，则a20【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若a0，则a20”的逆命题为“若a20，则a0”，故选B【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】6.已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“pq”是假命题C. 命题“pq”是真命题 D. 命题“pq”是假命题【答案】D【解析】取x04，有tan41，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的7.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）A. p或q为假 B. q假 C. q真 D. 不能判断q的真假【答案】B【解析】“p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假8.若椭圆焦点在x轴上且经过点(4，0)，c3，则该椭圆的标准方程为()A. x216+y28=1 B. x216+y27=1C. x29+y216=1 D. x27+y216=1【答案】B【解析】【分析】由焦点在x轴上且过点(4，0)知a=4,又c=3,结合a2=b2+c2即可得标准方程.【详解】由椭圆焦点在x轴上且经过点(4，0)，知a=4,又c=3且a2=b2+c2，得b2=7，即椭圆标准方程为x216+y27=1，故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题.9.双曲线2x2y2=8的实轴长是A. 2 B. 22 C. 4 D. 42【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为x24y28=1，所以b2=8b=22，虚轴长为2b=42考点：双曲线方程及性质10.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是( )A. x23+y24=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y23=1【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为x24+y23=1.考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】11.已知双曲线x2ny212n=1(0n 12)的离心率为3 ，则n的值为( )A. 4 B. 8 C. 2 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式以及b2=c2-a2，即可得到答案。【详解】由双曲线x2n-y212-n=1(0n 12)方程可知焦点在x轴，双曲线的离心率为3，则e2=c2a2=a2+b2a2=1+12-nn=3,解得n=4,故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和离心率的应用，属于基础题.12.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则|OPFP|的最大值为A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OPFP(x0，y0)(x01，y0)x02x0y02P为椭圆上一点，x024y0231.OPFPx02x03(1x024)x024x0314(x02)22.2x02.OPFP的最大值在x02时取得，且最大值等于6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】23【解析】平面向量与b的夹角为600，a=2，b=1ab=21cos600=1.a+2b=(a+2b)2=a2+4ab+(2b)2=4+4+4=23故答案为：23.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) a=aa 常用来求向量的模14.命题“若ab，则2a2b”的否命题是_【答案】若ab，则2a2b【解析】【分析】根据原命题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若ab，则2a2b”的否命题是：若ab，则2a2b；故答案为：若ab，则2a2b【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15.已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_【答案】2【解析】试题分析：焦点坐标(1,0)，准线方程x=1，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，xA=1所以AFx轴，|BF|=|AF|=2考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16.给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_【答案】（2）（4）【解析】【分析】根据复合命题的真值表逐个检验即可.【详解】对于(1)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故错；对于(2)，显然成立；对于(3)，命题“p且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故错；对于(4)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故对故答案为：（2）（4）【点睛】本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键三、解答题(本大题共6小题，70分)17.已知向量，b,|1,|b|2,2a3bb2a=12 ,(1)求与b的夹角；(2)求|b|.【答案】（1）23 ； （2）3.【解析】【分析】（1）将已知条件利用向量运算法则，求cos的值，即可求出与的b夹角（2）利用公式|b|=a+b2，能求出结果【详解】(1)(23b)(b2)4b423b2412cos41348cos812，cos12，0，23.(2)由(1)知b|b|cos2312(12)1.|b|222bb21243，|b|3 .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18.若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【解析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0a2-4a1a0或a4 a4.当命题p假q真时，a10a1 0a1.所以 所求a的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20.已知抛物线C：x24y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=32.求椭圆E的方程【答案】x24+y2=1.【解析】【分析】由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b=1，由椭圆离心率e=32得=32，椭圆方程可求【详解】设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1，半焦距为c由已知条件，F（0，1），b=1， =32，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭E的方程为x24+y2=1【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.21.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，2)，离心率e52；(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，10)【答案】（1）x2y214=1 ； （2）x26y26=1.【解析】【分析】（1）根据题意，由双曲线的离心率ca=52，得到a=2b，然后分焦点在x轴和焦点在y轴设出标准方程，将点(3，2)代入计算即可得双曲线的方程（2）由实轴长和虚轴长相等得a=b,即双曲线为等轴双曲线，设出等轴双曲线方程，将点坐标代入即可得答案.【详解】(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为x2a2-y2b2=1(a0，b0)因为双曲线过点(3，2)，则9a2-2b2=1.又eca=a2+b2a2=52，故a24b2.由得a21，b214，故所求双曲线的标准方程为x2-y214=1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为y2a2-x2b2=1 (a0，b0)同理可得b2172 ，不符合题意综上可知，所求双曲线的标准方程为x2-y214=1.(2)由2a2b得ab，所以 eca=a2+b2a2=2，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4，10 )，所以 1610，即6.所以 双曲线方程为x2y26.所以 双曲线的标准方程为x26-y26=1.【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意要确定双曲线焦点的位置22.已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程【答案】y24 (x1)或y24(x1).【解析】【分析】分析知直线的斜率存在且不为0，设直线方程并与抛物线方程联立，利用过焦点的弦长公式进行计算即可得到答案.【详解】因为过焦点的弦长为36，所以弦所在的直线的斜率存在且不为零故可设弦所在直