高一数学三角函数的周期性_第1页
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文档简介

高一数学三角函数的周期性教学目标:了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期；教学重点:(1)周期函数的定义； (2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性；教学难点:周期函数的概念.教学过程:一.问题情境问题1.日出日落、寒去春来、花开花落等等，自然界有许多“按一定规律周而复始”的现象，这一现象称为周期现象；问题2.由、，每当角增加(或减少)，所得角的终边与原来角的终边相同，两角的正弦值相等，余弦值也相同，可知道正弦函数、余弦函数的函数值变化呈现周期现象.二.数学建构1.周期性:呈现周期现象的性质称为周期性2.周期函数的定义: 对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.3.定义说明:周期函数，是对于定义域内的每一个都满足成立.如:对于个别值满足或不满足,都不能说T是的周期；等式中非零常数T是周期,是自变量加上的常数,如,则T就不是的周期，而应写成，是的周期；对于周期函数，它的周期不止一个，如果在它所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期，今后无特别说明的话，函数的周期都是指最小正周期；正弦函数，余弦函数，都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是；4.思考:正切函数是不是周期函数？如果是，最小正周期是多少？如果不是，说明理由.三.数学应用例1.若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示.(1) 求该函数的周期；(2) 求时钟摆的高度；例2.求下列函数的周期:(1) (2)注:由例2发现:函数的周期与自变量的系数有关.一般地，函数或（其中为常数， ）的周期为； 若函数的周期为T，则函数的周期为（其中为常数，）.例3.已知的最小正周期为，则 ；例4.已知函数,如果使的周期在内,求正整数的值.例5.(1)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期； (2)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期.四.练习1.写出下列函数的周期:(1)； (2)； (3)；(4)； (5).2.若，则的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 3.若的最小正周期是，则 .五.小结1.周期性、周期函数；2.正弦、余弦函数的周期性.六.作业1. 练习4 ；2. 习题1.3/ 1 ；3.设是R上的奇函数，且，当时，求；4.定义在R上的函数既
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