江西南昌外国语学校高三数学适应性测试文

江西省南昌市外国语学校2019届高三数学适应性测试试题 文（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若则等于（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据交集结果，确定值，即得结果.【详解】因为，所以因此，选B.【点睛】本题考查交集的定义，考查基本分析求解能力，属基本题.2.设复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】 ， ， 在复平面内对应点在第四象限，故选D.3.有标号分别为1、2、3.的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定从这五张卡片中任取两张的事件数，再确定两张卡片颜色不同且标号之和小于4的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】因为从这五张卡片中任取两张共有种基本事件，两张卡片颜色不同且标号之和小于4有种基本事件，因此所求概率是，选D.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基本题.4.已知点在双曲线的一条渐近线上，则（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求双曲线渐近线方程，再代入点坐标，求得结果.【详解】由题意得双曲线渐近线方程为，所以，即，选A.【点睛】本题考查双曲线渐近线，考查基本分析求解能力，属基本题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环 是第二次循环 是第三次循环 是第四次循环 是第五次循环 否故退出循环的条件应为，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个三棱柱所行的组合体，如下图所示：所以该几何体的体积,故选C.考点：1、三视图；2、简单的组合体的体积.7.九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小在这个问题中的中间两节容量和是（ ）A. 升B. 2升C. 升D. 3升【答案】C【解析】设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：解得：，所以问题中的中间两节容量和为a5+a6=2a1+9d=故选：C8.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据图象变换得，再根据正弦函数对称性与单调性确定的值.【详解】由题意得,因为函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，所以,因此，从而,即，所以，选A.【点睛】本题考查三角函数图象变换以及正弦函数对称性与单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.9.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求四棱锥的高，再根据勾股定理得球的半径，最后根据球的体积公式得结果.【详解】正四棱锥的高为，设外接球的半径为则所以球的体积为选B.【点睛】本题考查正四棱锥外接球，考查基本分析求解能力，属中档题.10.若椭圆 的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点， 为右顶点，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据离心率得关系，再求点坐标，最后根据余弦定理求结果.【详解】因为离心率为，所以,因为过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，所以得点,即从而,选D.【点睛】本题考查椭圆离心率以及通经，考查基本分析求解能力，属中档题.11.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 故函数额为偶函数，排除A，当时 排除C，函数与的图像只有2个交点即函数只有2个零点，排除B.故选D.12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.第卷（共90分）本卷包括必做题和选做题两部分.第(13)题第(21)题为必做题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则在上的投影为_【答案】【解析】【分析】先求数量积，再根据向量投影定义求结果.【详解】因为，所以在上的投影为【点睛】本题考查数量积以及向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知点在不等式组（为常数）表示的平面区域上运动，若的最大值为8，则_【答案】2【解析】由题意，由 ，可得交点 ，当点 在不等式组表示的区域上运动时，平移 经过点时有最大值为 ， ，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是_【答案】B【解析】【分析】根据各人预测，结合只有两位说的话是对的得出结果.【详解】假设甲说的话是对，则乙说的话不对，若丁说的话是对，则被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是对的矛盾，若丁说的话不对，则被选中, 丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不对，即，均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即被选中，获得参赛资格的运动员是B.【点睛】本题考查推理，考查基本分析推理能力，属基础题.16.已知数列中，且，则的前n项和为_【答案】【解析】【分析】先根据条件化简得递推关系，根据等比数列定义求得通项公式，再根据错位相减法求和得结果.【详解】因为，所以=0，因为，所以,设，所以，【点睛】本题考查等比数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知中， .（）求；（）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由得，化简可得结果；（2）先根据的面积为得，再由余弦定理得，进而根据正弦定理可得结果.试题解析：（1）因为，所以，由得，所以，所以，即.又因为，所以，从而得，所以.（2）由已知得，所以，在中，由余弦定理得，由正弦定理得，故.18.某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在21.7，22.3（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在21.8，21.9)22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在21.7，21.8)22.2，22.3的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示： （）根据上述数据完成下列22列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计P（K2k）0.10.050.01k2.7063.8416.635附：，其中 （）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由【答案】（）没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关；（）选择乙工艺【解析】【分析】（）先根据数据填表，再根据公式计算卡方，最后对照数据作判断，（）根据数学期望公式计算平均数，再比较大小，最后作判断.【详解】（）22列联表如下甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200因为，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关（）甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，因此甲生产一件产品的平均利润为，因此乙生产一件产品的平均利润为，因为，所以应该选择乙工艺【点睛】本题考查卡方公式以及数学期望公式计算平均数，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知四边形，点为线段的中点，且 . ， .现将沿进行翻折，使得 ，得到图形如图所示，连接. （）若点在线段上，证明： ；（）若点为的中点，求点到平面的距离.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）根据线面垂直判定与性质定理得，再根据平几知识计算得，最后根据线面垂直判定与性质定理得结论，（）根据等体积法求点到平面的距离.【详解】（）证明：在图中，因为 ，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中， ， ， ，所以,又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（）设点到平面的距离，因为，即其中，在AEC中，,取AB中点G，连接EG,CG，易证EGSA,从而EG平面ABCD，EGCG，所以,故，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法求点到平面的距离，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.（）求抛物线的方程；（）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）;（）当且仅当时，.【解析】试题分析：(1)且在圆上可得点坐标，代入抛抛线方程可得.(2) 设两切点，结合导数求两切线和其交点为,又由得从而为.再利用点到线的距离公式求解即可.试题解析：（1）由得，故.于是，抛物线的方程为.（）设，切线：，代入得，由解得,方程为，同理方程为,联立，解得,易得方程为，其中，满足，,联立方程得，则,满足,即点为.点到直线：的距离关于单调减，故当且仅当时，.21.已知（m为常数）.（）求的极值；（）设，记，已知为函数是两个零点，求证：.【答案】（1）的极大值为，无极小值;（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 求导，判断单调性得极值即可.(2) 先在上构造函数和比较大小，再在上利用函数单调性得.试题解析：（1）,由得，且时，时，.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值.（2）由及（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为.由条件知，即,构造函数,知与图像两交点的横坐标为，,，由得，易知函数的单调递减区间为，单调递减区间为.欲证，只需证，不妨设，考虑到在上递增，只需证,由知，只需证,令，则，即单调增，注意到，结合知，即成立，即成立.点睛:本题考查的是函数的极值问题和极值点偏移问题.求极值时要注意判断在导数为的点两侧的符号，异号时为极值点，要记得判断是极大值还是极小值 ，否则不是极值点;在第二问极值点偏移中，要解决两个问题，一是在上构造函数和比较大小，二是在上利用函数单调性.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线L的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线L的倾斜角；（2）已知点，且直线L和曲线交于，两点，求【答案】（）, （）【解析】【分析】（1）消参写出曲线C的普通方程，利用极坐标