陕西省吴起高级中学学年高二数学上学期期末考试（能力）理

吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学试卷（能力）考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、命题P且q是真命题，则命题P是（ ）A.假命题 B.真命题 C.真命题或假命题 D.不确定2、不等式的解集为（ ）A B C D3、已知等差数列an中，则公差d的值为（ ）A B1 C D4、命题“”的否定是（ ）A B C D5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗偶题传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90 7、曲线与曲线的（ ）A.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等8、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若， ，则直线与平面的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线在平面内或直线与平面平行9、已知双曲线：（,），右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形11、已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12、设且，则（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为，则此三角形面积为 14、若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为_15、如图，已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是_16、设满足线性约束条件,若目标函数(其中的最大值为3,则的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本题满分10分） 下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？18、 （本题满分12分，每小题6分） 各项均为正数的等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求19、 （本题满分12分）已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.20、 （本题满分12分，每小题6分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的最大值21、 （本题满分12分，每小题6分）如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形， 平面且，分别为棱的中点（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值22、 （本题满分12分，第一小题4分，第二小题8分）已知椭圆C：上一动点到两焦点 的距离之和为4，离心率为.（1） 求椭圆C的方程；（2） 试确定m取值范围，使得C上存在不同的两点关于对称。吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（理科能力卷）参考答案 一、选择题：BDCD ACBD DCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、40 14、2 15、45 16、3三、解答题：17、（本题满分10分）解：建轴（略）。设抛物线方程为令A（2，-2），代入抛物线，得P=1，所以方程为：。则当y=-3时，。所以水面宽为米。18、 （本题满分12分，每小题6分）解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），（舍）或故（2）因为，所以由得，解得19、（本题满分12分）解：对于命题：的解集为空集，解得对于命题：没有零点等价于方程没有实数根当时，方程无实根，符合题意当时，解得， 由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示a所以的取值范围为20、（本题满分12分，每小题6分）解：(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,cosC=. C=.(2) C=, 当A=时sinA+sinB的最大值为.21、（本题满分12分，每小题6分）证明（1）， 是正方形分别为棱的中点平面， 平面从而， 是中点平面。（2）由已知两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则， ， ， ， ， ，平面的一个法向量为，由得令，则由（1）可知平面，平面的一个法向