江西上饶中学高二数学期中理零培班

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（零培班）时间：120分钟 分值：150分一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）1某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）A2B4C5D62某中学举行英语演讲比赛，如右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A.84，85B.85，84C.84，85.2D.86，853某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A种B种C种D种4二项式的展开式中，常数项为（ ）A64B30C15D165如右图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（ ）ABCD6若MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，右图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为（ ）A2B3C4D57已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）ABCD8中，角的对边为，且，则（ ）A.B.C.D.9若等差数列公差不为零，前项和为，且，成等比数列，则（ ）ABCD10公司安排五名大学生从事四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，工作仅安排一人，甲同学不能从事工作，则不同的分配方案种数为（ ）ABCD11已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）A6B8C12D2412如图，在中,，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A.B.C.D.一、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）13已知与之间的一组数据：24681357则与的线性回归方程为必过点_14在数列中，则数列的通项公式_.15若函数，其中 为实数，则等于 _.16若点在的边上，且，则的最大值为_三、解答题（17题10分，18至22题每小题12分，共70分）17解下列关于的不等式（1）；（2）.18某学校1200名高三学生参加当地教育局举办的安全知识测试（满分100分），将所得成绩统计如图所示，其中.（1）求测试分数在的学生人数；（2）估算这1200名高三学生成绩的平均数（以分数区间的中点值作为该分数段学生的分数）以及中位数19在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的值20在班级活动中，4名男生和3名女生表演节目（列式计算，结果用数字作答）（1）7人站成一排，三名女生不能相邻，有多少种不同的站法（2）7人站成一排，四名男生相邻有多少种不同的排法（3）7人站成一排，甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法（4）从7人中选出3名男生和2名女生，分成三组分配到三个不同的朗诵小组，每组至少一人，有多少种不同的方法21已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，依次构成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围22若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；（3）已知函数在上为“依赖函数”. 若存在实数，对任意，使不等式都成立，求实数的最大值.高二年级期中考试数学参考答案（理科零班、培优班）1B 2A 3D 4C 5C 6B 7A 8D 9C 10C 11C 12D13； 14；15 ；16；17【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得 ，所以解集为；5分（2），解集为；5分18【答案】（1）1044；（2）平均数为76，中位数为76.【解析】（1）依题意，解得：又，联立两式解得：，测试分数在的频率：所求人数为：；6分（2）平均数为：，中位数为： ；6分19【答案】（1）（2）a=3，c=2【解析】（1）中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.利用正弦定理得：，由于：，所以：，解得： ，由于：，所以：；6分（2）由于：，则：，得：，得：a=2或3，c=3或2，由于，所以：a=3，c=2；6分20【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）A44A5324601440种；3分（2）A44A442424576种；3分（3）A66+55A55720+30003720种；3分（4）种；3分21【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，成等差数列，所以 ，又因为，成等差数列，所以，得 ，由得，所以，.；4分（2），.令，则，则，当时，当时， 的最小值为.又恒成立，所以，；8分22【答案】（1）不是“依赖函数”；（2）；（3）【解析】（1）若，则无解. “举出反例即可，答案不唯一”所以不是“依赖函数”；2分（2）因为在递增，故，即，由，故，得，从而在上单调递增，故；