江西临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体高三数学第一次联考文

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三数学第一次联考试题 文（扫描版）江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学（文科）试题 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10. A 11.A 12.D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 4 14. 1 15 5 16 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1） 向量， 函数 3分 f（A）= 4分又 A .6分（2） cos (BC)cos A4 cos (BC)cos (B+C)4 ， 2sinB sinC=4 sinC0 sin B=2sin C由正弦定理可得, 9分又由余弦定理 即 解得 .12分18解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000.由分层抽样知 5分（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、(乙, A ) 、( 乙, B ) 、(乙, C )、（A, B）、（A, C）、（B, C）， 7分其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、(乙, A ) 、(乙, B ) 、(乙, C )共7种. 9分故至少有1个80后的概率为 12分19.解：（1）证明：取AC中点G，连接,MG, DG AG=GC, BM=MC GM AB , 且 AB / DE, 且 AB=DE, DN/AB, 且 四边形DGMN是平行四边形 DGMN 3分又， MN 平面ACD 5分(2) 设点A到平面BMN的距离为h 平面ABED平面BCE, 且CE平面ABED 又 M是BC的中点 点M到平面ABED的距离等于点C到平面ABED的距离的一半 即为7分在中 由平面ABED平面BCE, 且得DE平面BCE NB = NC 故NMBM又 , 而 9分由 得 即 解得 点A到平面BMN的距离为 .12 分20. 解：（1）由P（3，）在抛物线C上得 = 9又由得解得 ， ， 又 1 故所以抛物线的方程为. 4分（2）由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则圆心到直线的距离为， 6分设，由 得，则，由抛物线定义知， 8分 10分设，则 , 函数和在1, 上都是单调递增函数 当时即时，有最小值. 12分（另解法二：当时，AB最短为，同时MN也最短为，故有最小值）.21解：（1） ，在( 0, 2 )上无极值 3分（2）存在实数, 使得是f ( x )在 0, 2 上的最大值时，在处取得最大值由（1）得令 得 ，或 当时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 得 即 令 则 由1 m 2得，在上单调递增，在时无解，故舍去； 当时，在上单调递增，不合题意，舍去； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 即 当时，在上单调递增，在上单调递减，符合题意； 综上所述：. 8分（3）由不等式即是对于任意0x1恒成立令 （0x1）则 0x1， ， ， h(x)在（0，1上单调递减，=h(1)= 0 m的取值范围是m 0 . 12分22. (1)证明：连结BC由AB为O的直径，得ACB=90 ADCD ADC=ACB=90直线CD与O相切于点C，DCA=B ADCACB 5分(2) 解：由（1）得ADCACBAC2=ADAB. 7分又 AD=4，AC=6 , AB= 9 . 10分.23.解：(1) 由 (为参数) 消去t，得：直线的普通方程为2分又将，代入得曲线C的平面直角坐标方程为 5分（2）将代入 得：设A,B对应的参数分别为,