重庆渝东名校联盟高二数学第一次联考理无

名校联盟 20122013学年度第一学期第一次联合考试高2014级 数 学 （理工类）数学（理工类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C. 若则 D. 若则2.与直线y2x3垂直的直线方程是 ()Ay2x4Byx4 Cy2x Dy x3.高为2，底面半径为1的圆锥的表面积为 ( )A. B. C D 4. 已知圆,是过点的直线,则 （）A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能5. 如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC6. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为 （）A BC D7. 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BCCACC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是()A. B. C. D. 8. 已知点P是圆(x3)2+y2=1上的动点，则点P到直线y=x+1的距离的最小值是（ ）A. 3 B.2 C. 21 D. 2+19.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A. B. C8 D.10. 如图，棱长为1的正方体容器ABCDA1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（ ）A. B. C D二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 12.已知直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行，则a的值为 13. 已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为_14. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_ 15. 己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABCD所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD.(1)求证：BC平面PAB；(2)过CD作一平面交平面PAB于EF.求证：CDEF.17（本小题满分13分）一直线经过点被圆x2y225截得的弦长为8,求此弦所在的直线方程18（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值19（本小题满分12分）已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为,求此圆的方程.20（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图如图所示(1)求证：PABD；(2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由(3)求三棱锥CADQ的体积21（本小题满分12分）已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线：相切.过点B(-2,0)的动直线