高中数学 4章整合课后练习同步导学 北师大选修11

第4章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin2xByxe2Cyx3x Dyxln(1x)解析：对于B项，y(xex)exxex，当x0时，y0恒成立答案：B2如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是下图中的()解析：由f(x)的图象可知，函数f(x)从左至右有四个单调区间，依次为递增、递减、递增、递减，故f(x)的图象从左至右应有四个部分，其函数值依次为正、负、正、负，故选A.答案：A3设f(x)xaax(0a1)，则f(x)在0，)内的极大值点为x0等于()A0 BaC1 D1a解析：令f(x)axa1a0(0a0)，为使利润最大，应生产()A6千台 B7千台C8千台 D9千台解析：设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y6x236x6x(x6)，令y0，解得x0或x6，经检验知x6既是函数的极大值又是函数的最大值点答案：A8函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个解析：函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如上图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个答案：A9已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x24x.f(1)3，f(1)5.答案：C10已知函数f(x)x33x，则函数f(x)在区间2,2上取得最大值的点是()A0 B2C2 D解析：f(x)x23，令f(x)0，则x.又f(2)，f()2，f()2，f(2).f(x)在区间2,2上的最大值为2，其对应点为.答案：D11设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da解析：f(x)3aeax，若函数在xR上有大于零的极值点，即f(x)3aeax0有正根当f(x)3aeax0成立时，显然有a0，得01，所以参数a的范围为a3.答案：B12已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：y又ex21y0，即1k0答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13函数f(x)x2(x0)的单调递增区间是_解析：f(x)xlnx，f(x)lnx1.由f(x)0，即lnx10，x.单调递增区间为.答案：15已知函数f(x)x33x22，若f(a)4且aa|a22a0，则a_.解析：因为f(x)10x26x，所以f(a)10a26a4，所以a1或a，又因为a22a0，所以a2，所以a1.答案：116如果函数f(x)x3bx(b为常数)，且yf(x)在区间(0,1)上单调递增，并且方程f(x)0的根在区间2,2内，则b的取值范围是_解析：f(x)3x2b0(0x3x2(0x0；当x(2,4)时，f(x)0.所以f(x)的单调增区间为6，2，4,6，单调减区间为2,4当x2时，f(x)取得极大值f(2)；当x4时，f(x)取得极小值f(4).18(12分)将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？解析：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100x，记正方形与圆的面积之 和为S，则S()2()2(0x100)S(100x)令S0，则x(cm)由于在(0,100)内函数只有一个导数为零的点，问题中面积之和的最小值显然存在，故当xcm时，面积之和最小故当截得弯成圆的一段长为cm时，两种图形面积之和最小19(12分)已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值1.试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间解析：f(1)13a2b1，又f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0，a，b.f(x)x3x2x，f(x)3x22x1(3x1)(x1)当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)的单调增区间为(，)和(1，)，单调减区间为(，1)20(12分)已知某商品生产成本y与产量x的函数关系式为y1004x，价格m与产量x的函数关系式为m25.求产量x为何值时，利润L最大？解析：总的收入是mxx25xx2，所以L(1004x)21x100(0x200)，所以Lx21，由L0，即x210，得x84.当x0，当x84时，L0)，则g(x)1，由g(x)0，得x2x2