高中数学1.1.1第1课时棱柱、棱台、棱锥的结构特点练习新人教A必修2

第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形2粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形3空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？答案：4个6条4个4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些边所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱AC或ABCD ABCD侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点棱柱两底面全等且互相平行对吗？答案：对多面体定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形；侧面：有公共顶点的各0个三角形；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点多面体定义图形及表示相关概念棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？答案：5个面两底面是相似三角形且互相平行5棱柱、棱锥、棱台的分类(1)棱柱的分类按底面多边形的边数分类按侧棱与底面是否垂直分类(2)棱锥的分类(棱台分类)按底面多边形的边数分类三棱锥、四棱锥、五棱锥等按底面多边形是否为正多边形分类正棱锥和一般棱锥1三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有(D)A1个 B2个 C3个 D4个2关于棱台，下列说法正确的是(D)A两底面可以不相似B侧面都是全等的梯形C侧棱长一定相等D侧棱延长后交于一点解析：只有D符合棱台的特征3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)解析：A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等1下列说法正确的是(D)A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知D对2如图所示是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的(A)解析：由所给正方体可知，4，6，8分别位于相邻的三个侧面，故选A.3八棱锥的侧面个数是(A)A8个 B9个 C10个 D11个解析：底面为8边形，须有8个侧面4下列说法中正确的是(B)A所有的棱柱都有一个底面B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条D棱柱的棱至少有4条解析：A错，两个底面；B正确，最简单的是三棱柱5如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是(D)A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：若是六棱锥，各侧面顶角之和为660360，即各侧面就成为平面图形6一个棱柱至少有_个面，面数最少的棱柱，有_条棱，有_条侧棱，有_个顶点答案：59367如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_解析：三个几何体都是棱柱答案：38一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_ cm.解析：是五棱柱，侧棱长相等60512.答案：129如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放在模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择模块中，能够完成任务的为_解析：先补齐中间一层只能用模块，然后再用模块组合后补上面一层答案：10以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥解析：如图，分割为A1ABC，BA1B1C1，CA1B1B 3个棱锥答案：311请画出如图所示的几何体的表面展开图解析：展开图如图所示12在正四棱柱上任意选择4个顶点，试画图分析以下两个问题：(1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？(2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？答案：(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点：矩形；正方形(2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点：有一个面为等腰三角形其余面是直角三角形的四面体(如图1、2)；每个面都是等腰三角形的四面体(如图3)；每个面都是直角三角形的四面体(如图4)13长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线解析：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC14.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC13.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1.比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.1对棱柱的判断(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)这些平行四边形的面中，每相邻两个面的公共边都互相平行这三个条件缺一不可2对棱锥的判断强调各侧面三角形必须有一个公共顶点3对棱台的判断(1)棱台的上、下底面平行；(2)延长棱台的各侧棱交于一点；(3)棱台的各侧面都是梯形三者缺一不可4棱柱概念的推广(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱(2)直棱柱