陕西宝鸡高考数学模拟检测试卷三理

2019年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知函数的值域为集合A，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,再求得解.【详解】由题得A=(0,+)，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算和指数函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ,再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=21+i=2(1i)(1+i)(1i)=2(1i)2=1i,所以复数z对应的点位于复平面第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量a与b的夹角为120，a=(1,0)，|b|=1，则|a+2b|=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出|a|，再利用向量的模的公式求解.【详解】因为a=(1,0)，所以|a|=1，由题得|a+2b|= a2+2a2b+4b2=1+4+4|a|b|cos23=3，故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=lnxx+1，则函数y=f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x0时单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.【详解】由题得当x0时，f（x)=1x-1=1xx，所以函数f(x)在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设x，y满足约束条件xy+20x+y0x3，则z=(x+1)2+y2的最大值为（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用(x+1)2+y2的几何意义数形结合解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，z=(x+1)2+y2表示区域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大距离的平方，联立x=3xy+2=0得点A(3,5),所以z的最大值为（3+1）2+52=41.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为的圆面积S=r2，则单位圆面积为S=.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为an=2n. nN+.【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积S=r2，则单位圆面积为S=.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为an=2n. nN+,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知椭圆x2a2+y2b2=1 (ab0)，M、N是椭圆上关于原点对称两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1k2=14，则椭圆的离心率为（ ）A. 12B. 22C. 32D. 23【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即又k1=，k2=，因为|k1k2|=14,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以。考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式。点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力8.一个算法的程序框图如图，若该程序输出2542，则判断框内应填入的条件是（ ）A. i4B. i5C. i6D. i5【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=2542时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=113=13,i=2,S=13+124=1124,i=3,S=1124+115=2140,i=4,S=2140+124=1730,i =5,S=1730+135=2542,所以判断框内填i5.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A. 17B. 516C. 916D. 58【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n=26=64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m=C63=20，由此能求出这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率【详解】在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=26=64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m=C63=20，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p=mn=2064=516故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x+1)=f(x1)；函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1,x20,1，都有fx1fx2x1x20则f32、f(2)、f(3)从小到大的关系是（ ）A. f32f(2)f(3)B. f(3)f(2)f32C. f32f(3)f(2)D. f(3)f32f(2)【答案】D【解析】【分析】由得函数的周期为2，由得函数的对称轴为x=1,由得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.【详解】对于任意的xR，都有f(x+1)=f(x-1),所以函数的周期为T=2;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；对于任意的x1,x20,1，都有fx1-fx2x1-x20，所以函数在（0,1）单调递增，因为f(3)=f(1),f(32)=f(12),f(2)=f(0),1120，所以f(3)f32f(2)，故选：D【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.异面直线a，b所成的角为6，直线ac，则异面直线b与所成角的范围为（ ）A. 3,2B. 6,2C. 3,23D. 6,56【答案】B【解析】作b的平行线b，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面，O点是直线a与平面的交点，在直线b上取一点P，作垂线PP平面，交平面于P，POP是b与面的夹角为6，在平面中，所有与OP平行的线与b的夹角都是6，由于PP垂直于平面，所以该线垂直与PP，则该线垂直于平面OPP，所以该线垂直与b，故在平面所有与OP垂直的线与b的夹角为2，与OP夹角大于0，小于2，的线，与b的夹角为锐角且大于6，故选B点睛：本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，辅助线的做法很关键，根据线面角的定义做出POP是b与面的夹角.12.双曲线x2a2-y2b2=1 (a0,b0)的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线分别交l1及l2于P，Q两点，若满足OF1+OQ=2OP，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=2x【答案】C【解析】【分析】由OF1+OQ=2OP得P是F1Q的中点，再推理得到F1OP=POQ=F2OQ=3，即得双曲线的渐近线方程.【详解】由OF1+OQ=2OP得P是F1Q的中点，又因为F1QPO,所以F1OP=POQ,因为F1OP=F2OQ,所以F1OP=POQ=F2OQ,因为F1,O,F2在一条直线上，所以F1OP=POQ=F2OQ=3，所以双曲线的渐近线方程为y=3x.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查平面几何知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若数列an满足a1+2a2+4a3+2n1an=8n nN*，则an=_.【答案】24-n【解析】【分析】先求出a1=8，再求出a1+2a2+4a3+2n-2an-1=8n-8，（n2），与已知等式作差，即得an.【详解】当n=1时，a1=8.因为a1+2a2+4a3+2n-1an=8n，所以a1+2a2+4a3+2n-2an-1=8n-8，（n2）两式相减得2n-1an=8=23，所以an=24n（n2），适合n=1.所以an=24n.故答案为：24-n【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若a=0sinxdx，则1xx5a的展开式中x2的系数为_.【答案】210【解析】【分析】先求出a=2,再利用二项式展开式的通项求出展开式中x2的系数.【详解】由题得a=(-cosx)|0=1-（-1)=2,所以1x-x5a=1x-x10，其通项为Tr+1=C10r(1x)10-r(-x)r=(-1)rC10rx2r-10，令2r-10=2得r=6,所以展开式中x2的系数为（-1)6C106=210.故答案为：210【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的指定项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于_【答案】2【解析】试题分析：因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的半径为1，母线为2，所以根据圆锥的侧面积公式，故填：.考点：圆锥的表面积16.已知函数y=INT（x）叫做取整函数，它表示y等于不超过x的最大整数，如INT(0.89)=0，INT(2.90)=2，已知an=INT172n，b1=a1，bn=an2an1（nN*，n2），则b2019=_.【答案】1【解析】【分析】先逐项递推，得到bn+6=bn,再利用数列的周期性求解.【详解】因为an=INT172n，b1=a1，bn=an-2an-1（nN*，n2），所以a1=0，b1=0, a2=0， b2=020=0,a3=1,b3=10=1,a4=2,b4=221=0,a5=4,b5=422=0,a6=9,b6=924=1,a7=18,b7=1829=0,所以bn+6=bn,b2019=b3=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查新定义，考查学生利用递推数列求通项，考查数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、其中第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知a=(3cosx,cosx)，b=(sinx,cosx)，函数f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）当x(,时，求f(x)单调递增区间.【答案】(1) T= ；x=k2+6（kZ）. (2) (,56，3,6和23,【解析】【分析】（1）化简得f(x)=sin(2x+6)+12，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为k-3,k+6 （kZ），再给k赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1）f(x)=ab=3sinxcosx+cos2x =32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+6)+12 所以f(x)的周期T=22=, 令2x+6=k+2（kZ），即x=k2+6（kZ）所以f(x)的对称轴方程为x=k2+6（kZ）. （2）令2k-22x+62k+2 （kZ）解得k-3xk+6 （kZ），由于x(-,所以当k=-1,0或1时，得函数f(x)的单调递增区间为(-,-56，-3,6和23,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF 是矩形，DE平面ABCD，BAD=3，AD=2，DE=3.（1）求证：平面AEF平面 CEF；（2）在线段AB上取一点N，当二面角NEFC的大小为3时，求|AN|.【答案】(1)见证明；(2) |AN|=232【解析】【分析】（1）取AE的中点M,先证明AMC就是二面角A-EF-C的平面角，再证明AMMC，即证平面AEF平面 CEF；（2）以AC与BD交点O为坐标原点，0A、OB分别为x,y轴建立直角坐标系，设|AN|=t,t0,2，利用向量法求得12=0.5t21+(1-0.5t)2，解方程即得|AN|=t=23-2.【详解】解：（1）取AE的中点M.由于ED面ABCD，ED/FB，DEAD，EDDC，FBBC，FBAB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，所以ADE，CDE，ABF，CBF是全等直角三角形，AE=AF，CE=CF，所以AMEF，CMEF，AMC就是二面角A-EF-C的平面角 经计算AM=CM=6，AC=23，所以AM2+CM2=AC2，即AMMC.所以平面AEF平面CEF. （2）以AC与BD交点O为坐标原点，0A、OB分别为x,y轴建立直角坐标系，由AD=BD=2，则A(3,0,0)，M(0,O,3)，C(3,0,0)，E(0,1,3)，F(0,1,3)，AM=(-3,0,3).平面CEF的一个法向量m=13AM=(-1,0,1). 设|AN|=t,t0,2，则N(3(1-0.5t),0.5t,0)，EF=(0,2,0)，EN=(3(1-0.5t),0.5t-1,-3)设平面NEF的法向量n=(x,y,z)，则nEF=0nEN=0得2y=03(1-0.5t)x+(0.5t-1)y-3z=0，令x=1,z=1-0.5t，则y=0，得n=(1,0,1-0.5t). 因为二面角N-EF-C的大小为60，所以cos600=|mn|m|n|=|-11+00+1(1-0.5t)|(-1)2+0+1212+0+(1-0.5t)2，12=0.5t21+(1-0.5t)2整理得t2+4t-8=0，解得t=23-2所以|AN|=t=23-2.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (ab0)的一个焦点与抛物线y2=43x的焦点重合，且离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM、ON的斜率与k1，k，k2点成等比数列，求直线的斜率及|OM|2+|ON|2的值.【答案】(1) x24+y2=1 (2) k=12,OM2+ON2=5【解析】【分析】（1）由题得关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为y=kx+mm0，Mx1,y1,Nx2,y2，根据k2=k1k2=y1y2x1x2和韦达定理求出k的值.再根据OM2+ON2=x12+y12+x22+y22和韦达定理求出OM2+ON2=5.【详解】解：（1）依题意得c=3,ca=32a=2， 又a2-b2=3b=1 椭圆C的方程为x24+y2=1 （2）设直线的方程为y=kx+mm0，Mx1,y1,Nx2,y2由y=kx+mx24+y2=1得1+4k2x2+8kmx+4m2-1=0，x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-11+4k2. 由题设知k2=k1k2=y1y2x1x2=kx1+mkx2+mx1x2 =k2+kmx1+x2+m2x1x2，kmx1+x2+m2=0，-8k2m21+4k2+m2=0，m0，k2=14. 此时(x1+x2)2=(-8km1+4k2)2=4m2,x1x2=4m2-11+4k2=2m2-1则OM2+ON2=x12+y12+x22+y22=x12+1-x124+x22+1-x224=34(x12+x22)+2=34x1+x22-2x1x2+2=344m2-4m2-1+2=5故直线的斜率为k=12,OM2+ON2=5.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的计算和简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）填写22列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品非优质品合计AB合计（2）（i）从B分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii）将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为x，求x的数学期望.附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.PK2k 0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)(i)117;()答案见解析.【解析】分析：第一问首先利用众数和中位数定义，得到直方图中最高的那条对应的组中值就是众数，利用中位数的两边对应的条的面积是相等的，求得中位数；结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得K2的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；第三问利用概率公式求得结果，分析变量的取值以及对应的概率列出分布列，应用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果.详解：（1）A分厂的质量指标值的众数的估计值为12(110+120)=115，设A分厂的质量指标值的中位数的估计值为x，则0.18+0.23+(x-110)0.030=0.5，解得x=113（2）22列联表：优质品非优质品合计A595100B2080100合计25175200由列联表可知K2的观测值为：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =200(580-9520)210010025175=72710.2866.635，所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异（3）（i）依题意，B厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件N，则P(N|M)=C22C22+C21C81=117，所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是117（ii）用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品概率为0.20，所以随机变量X服从二项分布，即XB(10,0.20)，则E(X)=100.20=2点睛：该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，需要耐心读题，因为该题的题干太长，再者要求对基础知识掌握非常的牢固，对相关的定义以及公式都比较熟悉，虽然题干比较长，但是题并不难，所以耐心就能做好.21.设函数f(x)=alnxx (a0)，f(x)的导函数为f(x).（1）讨论函数y=f(x)+xx2的单调区间；（2）对于曲线C:y=f(x)上的不同两点Ax1,y1，Bx2,y2，x1x2，求证：在x1,x2内存在唯一的x0，使直线AB的斜率等于fx0.【答案】(1)a0时， 0,2a2上单调递增，在2a2,+上单调递减.a0时在（0，+）单调递减. (2)见证明【解析】【分析】（1）对a分两种情况讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）即证x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0, 只需证明x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0,x0x1,x2，且x0唯一再构造函数证明得解.【详解】解：（1）y=fx+1-2x=ax-2x， 又y=fx+x-x2的定义域为(0,+)当a0时，y=ax-2x=a-2x2x=(a-2x)(a+2x)x 该函数在(0,2a2)上单调递增，在(2a2,+)上单调递减. （2）kAB=fx0，alnx1-x1-alnx2+x2x1-x2=ax0-1，化简得lnx1-lnx2x1-x2=1x0即x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0 因此，要证明原命题成立，只需证明x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0,x0x1,x2，且x0唯一 设gx=x(lnx2-lnx1)+(x1-x2)，g(x0)=0 则gx1=x1(lnx2-lnx1)+(x1-x2)，再设hx=x(lnx2-lnx)+(