江西南昌第二中学高二数学期末考试理_第1页
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文档简介

南昌二中20192020学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为( ) A B C D2用反证法证明命题:“,若可被整除,那么中至少有一个能被整除”时,假设的内容应该是( )A都不能被5整除B都能被5整除C不都能被5整除D能被5整除3函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A0BC1D4下列命题中错误的是( )A若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B命题“若,则或”为真命题C命题“若函数的导函数满足,则是函数的极值点”的逆否命题是真命题D命题p:,则p为 5.直线的倾斜角的取值范围是()A BC D 6若,则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数在区间上的最大值是( )ABCD8若,则的大小关系为( )A B C D9甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩10.下列命题为真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D311.双曲线的左,右顶点分别是,是上任意一点,直线分别与直线交于,则的最小值是( )A B C2 D3 12若函数与函数的图象存在公切线,则正实数的取值范围是( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则等于_.14. _. 15已知点P(x,y)是抛物线y24x上任意一点,Q是圆(x+2)2+(y4)21上任意一点,则|PQ|+x的最小值为_16.已知函数.下列说法正确的是_.有且仅有一个极值点;有零点;若极小值点为,则;若极小值点为,则.三、解答题:本大题共6个题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)命题,命题方程表示焦点在轴上的椭圆(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线为(为参数).在以为原点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线与除极点外的一个交点为,设直线经过点,且倾斜角为,直线与曲线的两个交点为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)求的值19(本小题满分12分)数列的前项和为,且满足(1)求,的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论20(本小题满分12分) 设函数(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;(2)方程有唯一实数解,求正数的值21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(,0),直线PA与PB的斜率之积为(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合),求证:直线MQ过定点 22.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)当时,证明:高二数学(理)期末考试参考答案1复数的虚部为( ) A B C D【答案】B2用反证法证明命题:“,若可被整除,那么中至少有一个能被整除”时,假设的内容应该是( )A都不能被5整除B都能被5整除C不都能被5整除D能被5整除【答案】A3函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A0BC1D【答案】B试题分析:,令,则倾斜角为.4下列命题中错误的是( )A若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B命题“若,则或”为真命题C命题“若函数的导函数满足,则是函数的极值点”的逆否命题是真命题D命题p:,则p为 【答案】C5.直线的倾斜角的取值范围是(D)A BC D 6若,则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C7函数在区间上的最大值是( )ABCD【答案】A【解析】.8若,则的大小关系为( )ABCD【答案】B依题意,故,所以选B.9甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩【答案】A10.下列命题为真命题的个数是( C ) A0 B1 C2 D311.双曲线的左,右顶点分别是,是上任意一点,直线分别与直线交于,则的最小值是( B )A B C2 D3 12若函数与函数的图象存在公切线,则正实数的取值范围是( )ABCD【答案】D13已知函数,则等于_.详解:函数,将代入,得14._. 15已知点P(x,y)是抛物线y24x上任意一点,Q是圆(x+2)2+(y4)21上任意一点,则|PQ|+x的最小值为_【答案】3画出图像,设焦点为,由抛物线的定义有,故.又当且仅当共线且为与圆的交点时取最小值为 .故的最小值为.又当为线段与抛物线的交点时取最小值,此时16.已知函数.下列说法正确的是_.有且仅有一个极值点;有零点;若极小值点为,则若极小值点为,则17命题,命题方程表示焦点在轴上的椭圆(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围试题解析:(1)关于命题,时,显然不成立,时成立,恒成立 时,只需即可,解得:,故为真时:; 关于命题,解得: , 命题“或”为假命题,即均为假命题,则; (2)非,所以 18在平面直角坐标系中,曲线为(为参数).在以为原点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线与除极点外的一个交点为,设直线经过点,且倾斜角为,直线与曲线的两个交点为.(1)求普通方程和的直角坐标方程;(2)求的值.18.试题分析:(1)的普通方程是. 由得,所以的直角坐标方程是(2)联立与得或,不是极点,. 依题意,直线的参数方程可以表示为 (为参数),代入得,设点的参数是,则, 19数列的前项和为,且满足(1)求,的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论解:(1)当时, 又,同理,;(2)猜想 下面用数学归纳法证明这个结论.当时,结论成立.假设时结论成立,即,当时,即当时结论成立.由知对任意的正整数n都成立.20(本小题满分12分) 设函数()当时,恒成立,求范围;()方程有唯一实数解,求正数的值20【解析】()当时, 解得或(舍去)当时,单调递增,当时,单调递减 所以的最大值为故 ()方程即解法1:设,解得(0舍去),在单调递减,在单调递增,最小值为 因为有唯一实数解,有唯一零点,所以 由得,因为单调递增,且,所以 . 从而 解法2:分离变量 21. 在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(,0),直线PA与PB的斜率之积为.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合),求证:直线MQ过定点解:(1)由题知:.化简得y21(y0)(4分)(2)方法1:设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x2,y2),l:xmy1,代入y21(y0)整理得(m22)y22my10.(7分)y1y2,y1y2,MQ的方程为yy1(xx1),(10分)令y0,得xx1my1112,直线MQ过定点(2,0)(12分)方法2:设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x2,y2),l:yk(x1),代入y21(y0)整理得(12k2)x24k2x2k220,(7分)x1x2,x1x2,MQ的方程为yy1(xx1),(10分)令y0,得xx1x12.直线MQ过定点(2,0)(12分) 22已知函数.(1)讨论的单

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