高三数学二轮复习保温特训7 计数原理、概率与统计 理

保温特训(七)计数原理、概率与统计基础回扣训练(限时40分钟)1某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,162已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45C1.65 D1.803设随机变量服从正态分布N(16，2)，若P(17)0.35，则P(150的概率为_12在样本的频率分布直方图中共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1 600，则(即第五组)的频数为_13若袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_14如果(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013，那么(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2_.15对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)m0.125,3010.05合计M1(1)求出表中M、m及n的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数；(3)学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在25,30)区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在20,25)区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在15,20)区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在10,15)区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X)临考易错提醒1解答排列、组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直接处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略2在二项式(ab)n的展开式中，其通项Tr1Canrbr是指展开式的第r1项，因此展开式中第1,2,3，n项的二项式系数分别是C，C，C，C，而不是C，C，C，C.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积注意不要将项的系数与二项式系数混淆3概率与频率的关系不清概率的定义是：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率这个常数是客观存在的，它不依赖于某次试验事件发生的频率，它是在大量的重复同一个试验时事件发生的频率的一个稳定值要特别注意随机事件发生的概率的客观存在性和确定性4混淆事件的互斥与对立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件两个事件互斥不一定对立，对立一定互斥(即不互斥就一定不对立)如果用集合来表示两个事件，互斥事件的两个集合的交集是空集，如果其并集是全集，则这两个互斥事件也是对立事件在解答与这两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误5古典概型中的等可能性事件的概率是最常见的一种概率问题，解决这类问题的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的同时应注意：在涉及抛掷骰子的问题中，将一枚骰子连续抛掷两次和将两枚骰子抛掷一次是一样的但出现的点数为(a，b)和(b，a)却是两种不同的情况，应作为两个基本事件6易混淆古典概型与几何概型，对度量的标准把握不准导致求解错误7易混淆系统抽样与分层抽样导致样本数据计算错误8误把频率分布直方图纵轴的几何意义当做频率，导致样本数据的频率求错；不能准确读出茎叶图中的数据导致样本数据的数字特征计算错误9解决概率类综合解答题，首先要注意把一个“大的随机事件”拆成若干个“小的互斥的随机事件的和”，再把每个“小的随机事件”分成若干个相互独立事件乘积，在解决过程中要做到分类时“不重不漏”，分步时“过程完整”，只有这样才能正确地解答关于这类概率的综合计算题，在分拆的过程中要时时刻刻对照互斥事件、相互独立事件的概念，核查分拆结果10二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又是在相同的条件之下重复发生要记住二项分布概率模型的这个特点，在解题时把符合这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根据二项分布概率模型的公式解决有的问题是局部的二项分布概率模型问题，解题时要注意这种特殊情况11概率模型判断不准致误解决概率问题时，要反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，正确判断各个事件之间的关系，并分析应用所学概率模型(如互斥事件、相互独立事件、独立重复试验、条件概率等)的公式进行解答参考答案保温特训(七)1B由于分层抽样选出30名教师占总数的，因此选出的高级教师的人数为153，选出的中级教师的人数为459，选出的初级教师的人数为9018.2B代入中心点(，)，可知a1.45.3D由正态分布的对称性知，P(16)0.5，又P(17)0.35，所以P(1617)0.50.350.15.于是P(1516)P(1610.828.所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”11解析如图所示，a，b满足的范围就是边长为4的正方形，而f(1)0，即ab3，表示的直线的右上方，即阴影部分的区域故所求的概率为1.答案12解析设前五个长方形面积的公差为d，由9个长方形的面积为1，可得d，中间一组的频数为1 600(0.024d)360.答案36013解析总的取法是4种，能构成等差数列的有2,3,4，2,4,62组，故所求概率为P.答案14解析设(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013f(x)，则：(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2(a0a1a2a3a2 012a2 013)(a1a0a3a2a2 013a2 012)f(1)f(1)(2)2 013(2)2 013(2)(2)2 0131.答案115解(1)由题可知0.25，n，又512m1M，解得M20，n0.6，m2.(2)由(1)知，参加服务次数