江苏运河中学高三数学期试理科人教

运河中学09-10学年上学期高三数学期中考试试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48 分） 1若集合A=y|,则等于( ) A、1 B、-1，1 C、 D、12设函数则不等式的解集是 ( ） A B C D 3. 设，则( )A.B. C.D.4. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 5.点P（tan2009,cos2009）位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知sin2a=, a(,0)，则sina+cosa=（ ）ABCD 7已知平面向量，与垂直，则（ ）ABCD8.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )9.若函数，则的最大值为( )A1 B C D10.若向量（x+3，x23x4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为( )A.1B.1或4C.4 D.1或411.已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（ ）A. B. C. D.12.已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是（ ）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.的夹角为，则 14.定义运算，若，则的取值范围是 15.已知函数若，则 16.已知,则函数的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共56分17（本题10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。18. （本题10分）设f(x)=（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间 （2）当时，f(x)恒成立，求实数的取值范围。 19 . （本题12分） 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若且，求A、B、C的大小。20. （本题12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的立方成正比，若轮船的速度为每小时10 km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？21. （本题12分）已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 运河中学09-10学年上学期期中考试 高三数学试题（理科）答案 2009 年11月一选择题 CAACD BADBA CB二填空题13 7 14 15 16 0三简答题17解：（1）=+t=（1+3t，2+3t）、若P在x轴上，只需2+3t=0，所以t=、若P在y轴上，只需1+3t=0，所以t=、若P在第二象限，只需t、 5分（2）因为=（1，2），=（33t，33t），若OABP为平行四边形，则=、由于，无解，故四边形OABP不能构成平行四边形 10分18解：(1)f令f=0,即3x,解得x=1 或x=-,所以当x)时, f0, f(x) 为增函数 ;当x(,1)时 ,f0 ，f(x) 为减函数;当 x(1,+)时, f0, f(x)为增函数。所以f(x)的递增区间为(- )和 (1,+) ， f(x)的递减区间 为(,1)。 5分（2）当时，f(x)恒成立，只需使 f(x) 的最大值小于m即可。由（1）可知 f(x) =f()=5+, f(x)=f(1)=.f(-1)=,f(2)=7,所以f(x)在 的最大值为 f(2)=7,所以m7。 10分19解：由 2分又由 8分又 10分20.解：设轮船的燃料费与速度之间的关系是:, 2分由已知，当=10时， =35, 35=k103 ， 4分轮船行驶1千米的费用= 6分(元)；当且仅当时，等号成立。 11分答：当轮船速度为20km/h