高三数学二轮复习能力提升训练23 几何证明选讲 理

训练23几何证明选讲A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.2如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_3如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.4(2012中山调研)如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B分别为切点，C为圆O上不与A，B重合的另一点，若ACB120，则APB_.5(2012长沙模拟)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.6(2012湖南六校联考)如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为_7(2012海淀二模)如图，已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD_.8(2012武汉调研)如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，若PBOA2，则PF_.第8题图第9题图9如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_10(2011广东)如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_11(2010陕西)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.12(2012广东)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.13(2012天津)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_14(2011天津)如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_第14题图 第15题图15(2012湖北)如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_B组(供高考题型为解答题的省份使用)1如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小2.(2011辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆3如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.4如图，已知在ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积5如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.(1)求证：AB2DEBC；(2)若BD9，AB6，BC9，求切线PC的长6如图所示，已知O1和O2相交于A，B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长参考答案训练23几何证明选讲A组1解析AC4，AD12，ACD90，CD2AD2AC2128，CD8.又AEBC，BD，ABEADC，BE4.答案42解析如图，连接CE，AO，AB.根据A，E是半圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得CEB90，CBE30，AOB60，故AOB为等边三角形，AD，ODBD1，DF，AFADDF.答案3解析连结DE，由于E是AB的中点，故BE.又CD，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，F是AD的中点，故EF.答案4解析如图，连接OA，OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又P，A，O，B四点共圆，故APB60.答案605解析由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案6解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，所以ADCCDB，于是.所以ACBC3.答案7解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.答案8解析由相交弦定理可得BFAFDFCF，由COFPDF可得，即得DFCFPFOF.BFAFPFOF，即(PF2)(6PF)PF(4PF)，解得PF3.答案39解析PP，PCBPAD，PCBPAD.，.答案10解析在梯形ABCD中，过C作CGAD交AB于G，EF于H.则HF1，GB2.又EFAB，即HFGB，.F应为CB的中点EF为梯形ABCD的中位线设梯形EFCD的高为h，则梯形ABCD的高为2h.S梯形ABCD6h，S梯形EFCD.所以S梯形ABCDS梯形EFCD125，S梯形ABFES梯形EFCD75.答案7511解析如图，连接DC，则CDAB，RtADCRtACB.故，即，AD(cm)，BD5(cm)答案12解析直线PB与圆相切于点B，且PBADBA，ACBABPDBA，由此可得直线AB是BCD外接圆的切线且B是切点，则由切割线定理得|AB|2|AD|AC|mn，即得|AB|.答案13解析由相交弦定理得AFFBEFFC，FC2.由AFCABD，可知，BD.由切割线定理得DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB2，DC.答案14解析设AF4k，BF2k，BEk，由DFFCAFBF，得28k2，即k.所以AF2，BF1，BE，AE.由切割线定理，得CE2BEEA，所以CE.答案15解析当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DBDC2最大答案2B组1(1)证明由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.2证明(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆3证明(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.4(1)证明如图，设F为AD延长线上一点A、B、C、D四点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF.对顶角EDFADB，故EDFCDF，即AD的延长线平分CDE.(2)解设O为外接圆圆心，连结AO交BC于H，则AHBC.连结OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60.设圆半径为r，则rr2，得r2，外接圆面积为4.5(1)证明ADBC，.ABCD，EDCBCD.又PC与O相切，ECDDBC.CDEBCD.CD2DEBC，即AB2DEBC.(2)解由(1)