江西南康中学高三数学第二次月考理

南康中学2018-2019学年度第一学期高三第二次大考数学(理科)试卷 一、选择题:每小题5分，共12个小题，本题满分60分.1.若集合，则等于 （ ）A B C D2.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A、对于命题P：，使得x2+x+10，则 P为：，均有x2+x+10B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”C、若pq为假命题，则p，q均为假命题D、“x2”是x2-3x+20的充分不必要条件3函数的定义域为（ ）ABCD4角的终边过点（），则（ ）ABC或D与的值有关5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 ()A. B4 C. D66若()，对任意实数，都有，记 ，则的值为（ ）ABCD7已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数 的解析式为（ ）A B C D8.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）ABCD9、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若 ,则的大小关系是（ ）A. B. C. D.10已知函数若关于的函数有8个不同的零 点， 则实数的取值范围是（ ） A B C D11.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上 恒成立，则实数的取值范围是( ) A B C D 12. 在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.向量 ，若（， 则_.14已知扇形的周长为20，当扇形的面积最大时，扇形圆心角的弧度数是_15.在如图所示的平面图形中，已知，则的值为 16. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为 三、解答题:本大题共6小题，共70分解答需要写出解答过程或证明步骤，答案或解答过程写在答题卷指定处.17.（本小题满分10分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.18. （本小题满分12分） 命题：实数满足（其中）；命题：实数满足.（）若，且pq为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数（） （1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象 （2）若偶函数，求； （3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间20. （本小题满分12分）设函数，（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？22（本小题满分12分）已知函数（）（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由南康中学2018-2019学年度第一学期高三第二次大考数学（理科）参考答案15：BCCCA610：ABDCD 11-12BA13、1 14、2 15、 16、17（1）由,得：，即，所以， 又，所以，又，所以 （2）由， 得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号） 此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形18.解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得解得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）（）由（）知p：ax3a，则p：xa或x3a，q：2x3，则q：x2或x3，p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，解得1a2，故实数a的取值范围是（1，219【解析】（1）当时，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，又，（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间20.则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。21.（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值所以乙方获得最大利润的年产量是吨（2）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值因此甲方应向乙方要求的赔付价格是(元/吨)时，获得净收入最大22解：（）易知函数的定义域是， 当时，即时, 令,解得或;令,解得 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 当时，即时, 令,解得或; 令,解得 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减6分（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则 7