重庆区高二数学期末考试理

重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 己知复数z满足（12i）z = 5，则A.12i B. C.5 D.252.设随机变量，若EX=3，DX=2，则n=A.3 B.6 C.8 D.93.己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当x=9时，y的值约为A. 5.95 B .6.65 C，7.35 D. 74.设随机变量X服从正态分布，若P（X 4） = 0.7，则P（X 0， b0），当D（X）最大时，E（X） = 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）己知二项式的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数（1）求a的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项。18.（12分）己知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间1，4上的最大值和最小值。19.（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。（1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据（x1， yl）， （x2， y2），（xn， Yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（12分）为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+ 2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：选物理选历史合计男生5女生10合计己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式，其中为样本容量）（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。21.（12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a使得不等式对都成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy，己知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于不同的两点A，