江苏苏州震泽中学高二数学第一次月考大杨班

江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（大杨班）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合A=，B=，则A.B.C.D.2.已知，且复数满足，则的虚部为A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，则A. 13B.15C.20D.224.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D. 5.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步輻（一步的距离）般略低于自身的身髙，若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 A.60B. 120C. 180D.2406.已知双曲线E: ，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点（2,0)，的周长为83，则线段PQ的长为A.2 B.23 C.4 D. 43，7.已知函数，若f(2x-1)f(x+2)，则的取值范围是A. B. C. D. U8.已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A，B,点M为椭圆C上异于A,B的一点.直线AW 和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 9.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围为( )A.(,20,+)B.RC.2,0 D. 0,211.设函数在上最小的零点为，曲线在点(，0)处的切线上有一点P，曲线上有一点Q，则的最小值为A. B. C. D. 351012.已知四棱锥P-ABCD的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为A. B. 或 C. D. 或二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项等比数列满足.记，则数列的前50项和为 .14.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为 15.已知角满足，则 .16.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，则下列四个命题： ； 函数f(x)的最小正周期为2；当时，方程有2018个根；方程有5个根. 其中真命题的序号为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.（）求B的大小；（）若，ABC的面积为，求a+c的值.18.(10分）如图（1），平面五边形中，为正三角形，.如图（2）将沿折起到的位置，使得平面平面.点为线段的中点.（1）求证：平面； （2）若异面直线与所成角的正切值为，求四棱锥的体积. 19.(10分）某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.(1)若便利店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；(2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间250,350内的概率.20.(12分）已知椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为，直线交椭圆于不同的两点A，B.（）求椭圆M的方程； （）设点，当ABC的面积为1时，求实数m的值21.(14分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数在上有零点，求a的取值范围.22.（14分）已知函数 证明:函数在区间存在唯一的极小值点力，且；（2）证明:函数于有且仅有两个零点.答案一选择题（5*12=60）1、A 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D 11、D 12、D二填空题（5*4=20）13、1275 14、（0，+） 15、16、三解答题17(本小题满分10分)（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即又，所以. （5分）（）由已知， 由余弦定理得 ，即，即，又所以. （ 5分）18.(本小题满分10分)（1）证明：取的中点，连接，则， 又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面. 5分 （2）取的中点，连接， 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以是三棱锥的高.因为，所以为直线与所成的角，由（1）可得，所以，由，可知，则.10分19(本小题满分10分)（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为 （5分）日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为. （5分）20. (本小题满分12分)（）由题意知：，则 椭圆的方程为：9 (4分）（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得： （）8分）21. (本小题满分14分)（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减. （6分）（2）因为，