江西南康中学高一数学月考第三次大考

江西省南康中学2019-2020学年高一数学12月月考（第三次大考）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合Ax|x210，则下列式子中：1A；1A；A；1，1A正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2.已知角终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 3.函数（ ）A. B. C. D. 4设，则（）A1BCD5. 给定映射，在映射下的原象为（ ）A. (2，1) B. (4，3) C. (3，4) D. (10，5)6.已知是锐角，那么是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限 D. 小于的正角7函数的零点所在的一个区间是（）ABC（0，1） D（1，2）8.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 9.若函数在上既奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）A. B. C. D.10.已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）A. 1B. C. D. 0二.填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于 14.若函数满足，且当时，则_15.已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是_16若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点.（1）求实数m的值；（2）求的值.18. （本小题满分12分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值.20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数(1)求值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本（x）万元，且,由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22（本小题满分12分）已知函数是偶函数，且，。（1）当时，求函数的值域；（2）设，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围。南康中学20192020学年度第一学期高一第三次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案CCDCADDACCBC11、【解析】由题意得，当时，即时，；时，；时，画出函数的图象， 在利用函数为奇函数函数，可得上的图象，如图所示，则直线与的图象有个交点，则方程有五个实根，最左边两根和为，左右边两根之和为，因为时，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选C.12、【解析】因为函数是上单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，故选C.二.填空题（本大题共4小题，共20分）13、 14、1009 15、 16三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）17.解：（1）;（2）18.解：当时，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2）若,则， 若综上所述，实数m的取值范围是换元可得，对称轴为20.解：(1)由题意可知f(0)0，得a1 f(x)， 经验证当a1时，f(x)为奇函数， a1 (2)f(x)在定义域R上是减函数证明：任取 x1，x2R，设x1x2，则x2x10，,该函数在定义域R上是减函数 (3)由f(t22t)f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)，f(x)是奇函数，f(t22t)f(k2t2)，由(2)知，f(x)是减函数，原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k，所以实数k的取值范围是 21.解：（1）当0x40时，W（x）700x（10x2+100x）25010x2+600x250当x40时，（2）若0x40，W（x）（x30）2+8750当x30时，W（x）max8750万元 若x40，当x100时，W（x）max9000万元 2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元22. 解： （1）因为函数是偶函数，所以，解得.故，.当时，函数和都是单调递增函数，故函数在上单调递增，所以当时，函数的值域是.（2）,令，由（1）知，则，因为二次函数开口向上，对称轴为，故时，在上单调递增，最小值为；时，在上单调