重庆育才中学高三数学一轮复习3命题、充要条件学案理

3 为 为 为 为 p为 q 为 为 为 为 p为 q 为 为 为 为 q为 p 为 为 为 为 为 q为 p 为 为 为 为 为 为为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 2 2 命题、充要条件命题、充要条件 一、学习内容：选修 2-1P112 二、课标要求： 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 三、基础知识 （一）命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题 的命题叫 做真命题， 的命题叫做假命题. 叫做猜想.一个好的猜想将推动数 学的发展，如著名的费马大定理、哥德巴赫猜想等. “如果 p，那么 q” （简写为“若 p，则 q” ）是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 . （二）四种命题的四种形式 原命题：若 p，则 q； 逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： （三）四种命题的相互关系 （四）命题的真假 （1）两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性。 （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性 。 （五）充分条件与必要条件 逻辑关系条件类型集合关系 pq p 是 q 的 条件， q 是 p 的 条件 PQ 且pqq p p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的 条件 P Q 且pqqp p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件 PQ 且pqq pp 是 q 的既不充分又不必要条件且PQQP 4 四、基础练习 1. （2008 重庆理 2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ A ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2011 重庆理 2） “x ”是“x ”的（ A ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 3.（2011 天津理 2）设则“且”是“”的（ A ）,x yR2x 2y 22 4xy A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 4.（2011 天津文 4）设集合，|20 ,|0AxR xBxR x ，| (2)0CxR x x 则“”是“”的（ C ）xABxC A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 5.（2010 四川理 4）函数 2 ( )1f xxmx 的图像关于直线 1x 对称的充要条件是（ A ） A. 2m B. 2m C. 1m D. 1m 6（2009 浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( C ), a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为( A ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 11 xy xy 2 1x 1x xyxyxy 22 xy 8.（2009 安徽卷文）“”是“且”的( A ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.（2008 湖北理 2）若非空集合满足，且不是的子集，则（ B ）, ,A B CABCBA A. “”是“”的充分条件但不是必要条件xCxA B. “”是“”的必要条件但不是充分条件xCxA C. “”是“”的充要条件xCxA D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件xCxAxA 10.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ B ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 5 11.（陕西理 12）设n N ,一元二次方程 2 40 xxn 有整数根的充要条件是n= . 3 或 4 12.（2013 福建（理）已知集合,则“”是“”的 （ ） 1,Aa1,2,3B 3a AB A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 13.（2013 上海（理） ）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件 【答案】B 14.（2013 陕西（理） ）设a, b为向量, 则“”是“a/b”的（ ）| |aabb A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 15.（2013