高中数学2.2.2对数函数及其性质发教学设计新人教A必修1

教材版本：人教A版高中数学必修1 教 材 分 析对数函数及其性质是人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数（）第二节的内容.主要内容是对数函数的概念、图象与性质及对数函数性质的初步应用.对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数模型，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处，但对数函数所涉及的内容更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，同时也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，从而为第三章函数模型及其应用的学习奠定基础，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位. 学 情 分 析前面学习了指数函数及其性质，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数已经有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障.同时高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，也有利于本节探究活动的开展，但初中函数教学要求较低，对数函数概念又比较抽象，且以对数运算为基础，所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难.教 学 目 标知识与技能：理解对数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，并能根据图象归纳性质；能初步利用对数函数的性质解决实际问题.过程与方法：展示多媒体课件，先引导学生观察几个具体的对数函数图象，通过分析它们的图像特征，得出一般的对数函数图像，进而数形结合探究对数函数的性质.情感态度与价值观：体会数形结合、类比、分类讨论、从特殊到一般的数学思想；通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；体会对数函数是一类重要的函数模型，在生活中有着广泛的应用.教学重点：对数函数的定义、图像与性质.教学难点：数形结合探究底数对对数函数性质的影响. 教 法 学 法本节课以新课标的基本理念为依据进行设计，主要采用引导探究教学法.首先播放马王堆汉墓女尸出土的视频以激发学生学习的热情，引出对数函数的定义，再借助几何画板强大的作图功能，动态演示图像，引导学生通过观察底数对对数函数图像的影响，从而分析总结归纳出对数函数的性质.学生通过自主思考、小组合作探究等学习方式，探讨交流，相互补充，构建新知，完善知识体系，扎实高效地完成学习任务. 对数函数及其性质教学设计教 学 过 程教学环节师生活动设计意图（一）创 激设 发情 情境 趣播放湖南长沙马王堆汉墓出土的视频.借助视频引入新课，激发学生的学习兴趣.教师提出问题：在关系式中，是的函数吗？通过分析中与的一一对应关系，得到是的函数，为引出对数函数的概念做准备.（二）抽 形象 成概 定括 义教师引导学生概况对数函数的定义，得到的形式，强调是自变量，底数的取值范围是.通过具体实例抽象出对数函数的定义，让学生体会到学习对数函数的必要性.引导学生积极主动的在黑板上写出一些含有对数式的函数，师生共同辨析哪些是对数函数，哪些不是对数函数，并说明原因.及时巩固对数函数的概念.（三）直 认观 识感 图知 象第一步 通过图像，直观感知利用几何画板做出学生列举的对数函数的图像，引导学生观察图像，体会底数对对数函数图象变化的影响，得出应分和两类来研究对数函数的性质.不妨先来研究时对数函数的图像及性质.此环节中，学生定会列举出底数及两种情况的对数函数，通过引导学生观察它们的图象，体会分类讨论的必要性.第二步 操作确认，深入感知教师提供多媒体操作平台，学生上台输入任意大于1的底数，计算机作图.让学生参与作图，既能加深对图像的直观认识，又能增加学生学习的积极性.第三步 动态演示，得出图像教师用几何画板动态演示底数（时）连续变化过程中图象的变化情况.学生观察图象，得出时对数函数的大致图像.让学生经历从特殊到一般的认知过程，通过观察图象概括出时对数函数的图像，为下一步研究对数函数的性质做好铺垫.（四）.合作探究 归纳性质活动1：教师组织学生结合图像，以小组为单位讨论对数函数的图像在位置、定点、升降、函数值变化等方面有哪些特征？反映了对数函数的哪些性质？学生代表板演，师生共同查漏补缺.给学生提供一个观察图象，互相交流，自主归纳的平台，提高学生语言表达及抽象概括的能力，培养大胆发言，积极参与课堂活动的良好品质.活动2：教师引导学生填写表格1.学生独立思考，自主完成，教师巡视辅导，针对学生的问题及时指导，学生代表展示学习成果.表格1：引导学生通过观察图象特征归纳函数性质，体会函数图象在研究函数性质中的作用，从而提高学生数形结合思想的应用意识.活动3：教师引导学生类比时对数函数性质的研究过程自主完成表格2.学生板演，师学共同评价和补充.表格2：渗透类比的数学思想，提高学生迁移应用的能力.活动4：播放几组底数互为倒数时对数函数图像的动画，引导学生猜想两个底数互为倒数的对数函数图像间的关系，再利用几何画板动态演示，验证结论.充分发挥多媒体教学的优势，通过生动形象的动画让学生直观感受得出结论，增进对对数函数性质的认识.活动5：引导学生梳理对数函数的性质，自主完成表格3.表格3：通过总结形成对对数函数图象和性质的系统认识.（五）学以致用体验成功【例1】求下列函数的定义域：(1)且（2）且通过求函数定义域加深对对数函数概念的理解.【例2】：比较下列各组数中两个值的大小：（1） ，（2） ，（3） ，且学生在解题过程中可能会直接利用计算器，但教师还应引导学生选择恰当的函数模型，利用对数函数单调性解决问题.通过引导学生应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，使学生熟悉对数函数的性质，体会选择恰当的函数模型的重要性.【自我检测】：1、求下列函数的定义域（1）（2）2、比较下列各组数中两个值的大小：（1） ， （2） ，巩固本节所学内容，检验学习效果，查缺补漏.（六）总 反结 思归 提纳 升教师引导学生从所学知识，思想方法两个层面自主总结，相互补充.通过总结归纳，进一步提高对本节课知识和思想方法的认识.（七）课 分后 层作 练