江西上饶中学高中数学奥林匹克竞赛训练题194无答案_第1页
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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（194）（无答案）第一试1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 如图1，平行于轴的直线分别与函数及的图像交于点，点为函数图像上一点.若为正三角形，则.2. 在中，已知所对的边长分别为，边上的高.则的取值范围是.3. 从中选出三个不同的角度使其松成某个三角形的三个内角，一共有种不同的选法.4. 已知复数满足，且.则的最小值为.5. 方程的解集为.6. 已知实数满足.则的最小值为.7. 如图2，已知为椭圆上三点，为原点，过右焦点.若，且则椭圆的离心率为.8. 设.则函数的零点个数为.二、解答题（共56分）9.（16分）已知二次函数满足.当时，求的最大值.10.（20分）如图3，中心在坐标原点和焦点分别在轴、轴上的椭圆均过点，且椭圆的离心率均为.过点作两条斜率分别为的直线，分别与椭圆交于点.当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.11.（20分）已知数列满足.证明：当时，有.加 试1、 （40分）如图4，已知为锐角内一点，在上的投影分别为，过点分别作的垂线交于点，在上的投影为.证明：（1） ；（2） 四点共圆.二、（40分）已知正实数满足.证明：.三、（50分）在空间直角坐标系中，若一个点的三个坐标均为整数，则称该点为“格点”.若两个格点有两个对应的坐标相等，剩下的一个坐标恰相差1，则称这两个格点是“相邻”的.最初在原点处放置一枚棋子，进行如下操作：若一枚棋子所在的格点有三个未放置棋子的相邻的格点，则可以将该棋子取走并在那三个未放置棋子的相邻的格点处各放上一枚棋子.问：能否经过有限次操作，使得所有棋子的坐标满足？四、(5
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