江苏盐城盐城中学高二数学上学期阶段性考试

江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1.若，则下列描述的大小关系正确的为 A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出正确答案【详解】由题意，可得c20，两边同乘以可得，所以A正确故选：A【点睛】本题考查不等式的基本性质的运用，属于基础题2.已知等比数列中，则的值是 A. 5B. 6C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可知，代入即可求解.【详解】由等比数列的性质可知，又所以，故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，此时共有1+2+3+n项，进而可得第15项的值【详解】数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，累加值从1到n，共有1+2+3+n项，令15，解得：n5故数列的第15项是：5，故选A.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）4.已知的内角，且则边上的中线的长为 A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】在ABD中，利用余弦定理即可得出【详解】如图所示，D是BC边的中点，BC4，BD2在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ADBDcosB12+22212cos603故选C【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题5.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意得到正三棱柱的高，代入体积公式计算即可【详解】设正三棱柱底面边长a，则高为2a，正三棱柱的体积V2a故选D【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于基础题6.直线与圆的位置关系为 A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项【详解】圆（x1）2+（y+1）24的圆心坐标（1，1），半径为：2圆心到直线的距离为：32圆与直线相离故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基本知识的考查7.九章算术是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【详解】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a815，S728，设公差为d，由a2+a5+a815，得3a515，a55，由S728，得7a428，a44，则da5a41，a9a5+4d5+419故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式及性质的应用，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意和等差数列的性质可得：，化简可得【详解】由题意和等差数列的性质可得： 故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可【详解】一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为（2，3），a0，且2，3是方程ax2+bx+c0的两个实数根，解得b5a，c6a，其中a0；不等式bx2-ax+c0化为5ax2ax+6a0，即5x2+x-60，解得m4，故答案为：m4【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.已知，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】利用2x+y3xy2（）22，解不等式即可求最值【详解】由题意结合基本不等式可得2x+y3xy2（）22（当且仅当2xy时取等号）整理得3（2x+y）2-8（2x+y）160即（2x+y4）3（2x+y）+40，又2x+y0，所以2x+y4（当且仅当2xy=2时取等号）则2x+y的最小值是4故答案为4【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14.设数列满足,则数列的前2020项之和为_.【答案】【解析】【分析】由题意可知数列an+1+an是等比数列，易得an+1+an8，由累加法结合等比数列的求和公式可得【详解】由题意可得可得数列an+1+an是等比数列，又由已知可得a32a2+3a1，代入已知可得a25，所以数列an+1+an的首项是8，公比是3，an+1+an8，n依次取1，3，5，2019，可得a2+a18，a4+a38，a6+a58，a2020+a20198，以上式子加起来可得数列的前2020项之和为：，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的证明，考查了分析能力及逻辑推理能力，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15.解下列关于的不等式（1）；（2）【答案】（1）x|x或x0，所以x或x1；不等式的解集为x|x或x a，所以不等式的解集为a，a +1.【点睛】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；关键是正确转化，属于基础题16.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而根据两角差的正弦函数公式即可计算得解（2）由（1）可得tan，利用二倍角的正切函数公式可得tan2的值【详解】 sin， cos，可得tan.(1)sin sincoscossin.(2) 由（1）可得tan，可得：tan2.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17.设数列前项和为，对任意，都有（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足的最大正整数【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用当n2时，anSnSn1可得递推关系，再利用等差数列的定义即可得出；（2）直接利用等差数列前n项和公式即可得出【详解】（1），时，是以为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）可得，代入已知可得：=，,解得n17，满足题意的最大正整数【点睛】本题考查了等差数列的定义及通项公式、前n项和公式的应用，考查了计算能力，属于基础题.18.如图（示意），公路AM、AN围成是一块顶角为钝角的角形耕地，其中在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园设，其中（1）试建立间的等量关系；（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积【答案】（1）3x2yxy；（2）当AB10km时，最小面积为30km2【解析】【分析】（1）过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACy由SABCSABP+SAPC，求得面积的表达式，从而求得x，y的关系.（2）运用基本不等式可得最小值【详解】（1）过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F因为P到AM，AN的距离分别为3，2，即PE3，PF2由SABCSABPSAPCx3y2(3x2y) 所以SABCxy ，即3x2yxy（2）因为3x2y2，所以xy2解得xy150当且仅当3x2y取“”，即x10，y15 所以SABCxy有最小值30所以：当AB10km时，该工业园区的面积最小，最小面积为30km2【点睛】本题考查数学模型法在实际问题中的运用，考查函数最值的求法，注意运用基本不等式求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（）；（）（i）（ii）【解析】【分析】()由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；()结合()中的结论可得数列的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】()设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.()(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.20.已知数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和； （3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3），见解析【解析】【分析】（1）由条件，可得，从而可得是公比为的等比数列，由此可求数列an的通项公式；（2）由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和（3）先通过列举法写出Sn的前8项，再对m，n的奇偶分类讨论，利用Sn的单调性来说明仅有一对符合题意的m，n.【详解】（1）由已知可得：，即，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以，即. (2)Tn123n（）n，Tn12（）nn（）n+1，作差得：Tnnn（）n+1n（）n+1，所以(3)由已知可得，.1当同时为偶数时，可知；设,则，因为，所以数列单调递增，则5时，即S2n在5时单调增，所以不成立；故当同时为偶数时，可知；2当同时为奇数时，设,则，因为，所以数列单调递增，则当2时