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文档简介
2011年重庆八中高三年级第六次月考理科数学试题一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、复数(i为虚数单位)等于( ) A、1 B、 C、i D、2、若集合,则( ) A、B、C、D、3、设p和q是两个简单命题,若是q的充分不必要条件,则p是的( ) A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知为等差数列,若,则的值为( ) A、B、C、D、5、设,若,则( ) A、B、C、D、6、已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点,则a=( ) A、1B、4C、8D、167、圆上的点到直线的距离的最大值是( ) A、2B、C、D、8、将奇函数的图像向左平移个单位得到的图像关于原点对称,则的值可以为( ) A、2B、3C、4D、69、过原点的直线与函数的图像交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图像于点C,若直线AC平行于y轴,则点A的坐标是( ) A、(1,2)B、(2,4)C、D、(0,1)10、平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是直线和直线,给出下列四个命题:(1); (2)(3)与相交与n相交或重合; (4)与平行与n平行或重合 其中不正确的个数是( ) A、1B、2C、3D、4二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分,将答案填在题中横线上。11、观察下列式子:,根据以上式子可以猜想: 。12、已知向量,直线过点,且与向量垂直,则直线的方程为 。13、已知区域,若向区域上随机投1个点,则这个点落入区域A的概率P(A)= 。14、已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的范围是 。15、给出下列四个命题: (1)命题“”的否定是“”; (2)线性相关系数的绝对值接近于1,表明随机变量线性相关性越强; (3)若,则不等式成立的概率是; (4)在中,若,则一定是等腰三角形。 其中假命题的序号是 (填上所有假命题的序号)。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(12分)已知向量,其是,且,又函数的图像任意两相邻对称轴间距为。 (1)求的值; (2)设是第一象限角,且,求的值。17、(12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第3,4,5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。18、(12分)已知点(1,2)是函数且的图像上一点,数列的前n项和,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和。19、(12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。(1)求出该几何体的体积;(2)若N是BC是中点,求证:平面CME;(3)求证:平面平面BCD。20、(13分)已知椭圆的离心率是,若点到椭圆C上的点的最远距离为,(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点作直线交椭圆C于点A、B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线的方程。21、(14分)已知定义在正实数集
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