重庆八中高三数学第六次月考理无新人教A

2011年重庆八中高三年级第六次月考理科数学试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（i为虚数单位）等于（ ） A、1 B、 C、i D、2、若集合，则（ ） A、B、C、D、3、设p和q是两个简单命题，若是q的充分不必要条件，则p是的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知为等差数列，若，则的值为（ ） A、B、C、D、5、设，若，则（ ） A、B、C、D、6、已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=（ ） A、1B、4C、8D、167、圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） A、2B、C、D、8、将奇函数的图像向左平移个单位得到的图像关于原点对称，则的值可以为（ ） A、2B、3C、4D、69、过原点的直线与函数的图像交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图像于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（ ） A、（1，2）B、（2，4）C、D、（0，1）10、平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：（1）； （2）（3）与相交与n相交或重合； （4）与平行与n平行或重合 其中不正确的个数是（ ） A、1B、2C、3D、4二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上。11、观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： 。12、已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 。13、已知区域，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P（A）= 。14、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 。15、给出下列四个命题： （1）命题“”的否定是“”； （2）线性相关系数的绝对值接近于1，表明随机变量线性相关性越强； （3）若，则不等式成立的概率是； （4）在中，若，则一定是等腰三角形。 其中假命题的序号是 （填上所有假命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）已知向量，其是，且，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为。 （1）求的值； （2）设是第一象限角，且，求的值。17、（12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。18、（12分）已知点（1，2）是函数且的图像上一点，数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。19、（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（1）求出该几何体的体积；（2）若N是BC是中点，求证：平面CME；（3）求证：平面平面BCD。20、（13分）已知椭圆的离心率是，若点到椭圆C上的点的最远距离为，（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点作直线交椭圆C于点A、B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线的方程。21、（14分）已知定义在正实数集