陕西蓝田高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程教案3北师大必修2

1.1椭圆及其标准方程教材分析椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识,也是圆锥曲线的基础。这段教材内容承上启下，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，是学习其他圆锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题能力的初步培养。教学目的1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求焦距和焦点, 会根据条件写出椭圆的标准方程。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法是研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1) 培养学生建立运动、变化的观点，训练其动手能力；(2) 通过小组合作，培养学生团结友爱、相互协作的精神。重点椭圆的定义及其标准方程(解决办法：通过学生自己动手画图和模型演示，引导学生归纳出椭圆的定义；利用“坐标法”引导并带领学生对椭圆的标准方程加以推导，再通过相应例题让学生体验并掌握之。)难点椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用(解决办法：（师生互动）引导学生进行推导，每步作以引导与讲解，关键步骤与学生不解之处加以解释、说明)教学过程教学环节教 学 内 容设计意图创设情境、导入新课情 境：近几年中国的“神5、神6、神7、神8”等飞船试验成功，实现了中国人的飞天梦想。问题1：飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？在我们实际生活中，同学们能举出一些相同图形的实例吗？多媒体展示图片：油罐车横截面、鸡蛋横截面、北京现代车的标志形状等（由学生通过观察生活中的事物来回答）问题2：回顾圆的画法及定义，想想椭圆的呢？通过现实情境,活跃课堂气氛，引起学生的学习探究新知的积极性，使学生初步认识、了解椭圆.学生实践与动画演示1、请同学们将提前准备好的一根无弹性的细绳的两端固定在纸面上的F1和F2两点，用铅笔尖（M）把绳子勾紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察笔尖的轨迹是什么图形?（分别由两个学生合作完成，并由学生推荐两组学生到黑板上演示作图过程）2、多媒体展示椭圆形成动画结合以上的动手实验、多媒体的动画演示以及“圆的定义”思考讨论：如何给椭圆下定义？它应该包含几个要素？【引导提示】：在平面内；两个定点F1，F2间的距离确定；绳长2a|F1F2|；让学生自己动手画图，提高学生的兴趣，体会实践成功的喜悦，培养学生团结友爱、相互协作的精神.概念形成与深化一、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。【思考交流】：定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？当这个常数等于或者小于|F1F2|时，点M的轨迹还是椭圆吗？（再次让学生通过自己的动手画图过程思考以上问题）通过讨论分析可知：当常数=|F1F2|时,点M轨迹是线段F1F2；当常数0)，点M与F1和F2的距离之和等于常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0) 由椭圆的定义得： 代入坐标，得方程 （此时，遇到了化简的问题，由学生们考虑如何化简？） （由于化简过程较为复杂，可先由学生自己动手化简，巡视过程发现问题及时提示指导，最后师生共同完成推导步骤）xF1F2M0y具体化简过程如下：移项，再平方可得化简整理得 两边再平方得整理得 由椭圆定义可知 为使方程形式简单， 得：方程叫做椭圆的标准方程。其表示的是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中a2=b2+c2 如果椭圆的焦点在y轴上(如图所示)，F1F2OxyM用类似的方法可以得到其方程为这也是椭圆的标准方程，它表示的是焦点在y轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中椭圆的标准方程的再认识：(1)椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和,右边是1的方程；(2)椭圆的标准方程中，焦点在与的分母大的那个轴上；(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2，由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.三、应用巩固例1、已知两定点间的距离为6，动点到两定点的距离之和为6，那么此动点的轨迹是椭圆吗？若动点到两定点的距离之和为8呢？例2、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_ 焦距等于_;若CD是过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_ 四、课堂练习（1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：a=4，b=1，焦点在x轴上；，焦点在Y轴上； a+b=10， . 培养学生分析发现、归纳概括的能力.培养学生善于思考、分析讨论问题的能力.培养学生应用知识与方法的能力与探究精神.培养学生分析、理解、应用概念的能力.让学生大胆猜想与尝试化简.培养学生对问题的分析与运算能力.通过对标准方程的再认识，使学生加强对标准方程的理解与总体认识.培养学生应用所学知识与方法解决相关问题的能力.通过练习加强巩固,使学生熟练掌握椭圆的定义与标准方程.让学生养成善于总结的好习惯，通过总结使学生对本节知识有个全面、系统的认识.课时小结1、知识点：椭圆定义的理解，标准方程的推导与认识；注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同；无论哪种标准方程都有ab0，对于ax2by2c，只要a，b，c 同号 ，就可以化为椭圆的标准方程. 2、推导方法：坐标法.3、数学思想：换元思想、分类讨论思想.4、解题方法：待定系数法.作业布置1、习题2-1：第1、2题2、课后思考交流：依据椭圆的标准方程及其图形特点探究椭圆具有哪些性质？1、巩固本节所学知识，及时发现存在的问题或不足,做好课堂效果的反馈.2、培养学生自觉学习的习惯和探索精神.板书设计椭圆及其标准方程定义：标准方程的推导：例1、例2、课堂练习：课堂小结：课后反思本节教学容量较大，运用多媒体课件进行教学，用学生熟知的例子、生活中常见的图片及坐标系的建立过程等，将实际中常见图形与课本知识相结合，给学生展示了生动活泼的思维过程。既可留给学生思考空间与动手的时间,摈弃传统的思维和教学方式,照搬教材,使学生产生被动接受的抑制情绪,又优化了课堂教学，从中可使学生直观地感受椭圆图形的形成过程、更深的理解了它的定义，同时培养了学生思考问题、解决问题的能力。而这节课的板书设计对本节教学内容具有高度的概括作用，它突出本节课的教学重点，以及我对教学难点（椭圆标准方程的化简过程）的必要点拨与解释，降低了学生的理解难度。当然，由于多媒体课件是事先设计好的，而学生又是由各具特色的