高中数学第2周同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式每周一练新人教必修4

第2周 同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式本卷考试内容：1.2.2同角三角函数的基本关系、1.3三角函数的诱导公式高频考点突破1.同角三函数基本关系同角函数基本关系包括平方关系与商数关系，使用时要注意公式的适用条件。公式的常变形：，。已知一个角的某个三角函数值，利用这些公式可以求出同角的其它的三角函数值，求解时如果需要开方，要依据角所在的象限来决定正负号；利用公式可以正余弦的和积互求.2.诱导公式教材中介绍了六组诱导公式，公式一是将角化为内，公式二是第三象限角化为第一象限角，公式三是将负角为正角，公式四是把第二象限角化为第一象限角，公式五与六可以将正余弦函数进行互化.诱导公式比较多，可以统一概括为的形式，当为偶数时，得角的同名函数值；当为奇数时，得角的异名函数值，然后再加上一个把看成锐角时原函数值的符号.于是诱导公式可巧记为“奇变偶不变，符号看象限”特别地，3分子分母的齐次式问题如果所求分式分子与分母都是关于与的次单项式的和，并且无常数项，那么分子分母可以同时除以，转化为的求值问题。注意这种变换常用到进行转化。自我能力检测A基础训练（40分钟，60分）一选择题1下面式子正确的是A BCD解析：本题考查诱导公式一、二、四、六运用诱导公式记忆法“奇变偶不变，符号看象限”，可知选D2（2011邯郸市高一期末）的值等于A B C D解析：本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值或，选C3（2012天津河西区高一上期末）已知，则的值为（ ）A B C D解析：本题考查诱导公式二、三、五，选B4和终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（） A B C D解析： 本题考查三角函数的诱导公式一与 四及终边相同的角的规律.和终边关于轴对称，选A5（2012嘉兴高一下期中）角为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形解析：本题考查同角三角函数关系与三角函数值的符号规律将两边同时平方得，为的一个内角，从而角我钝角，是钝角三角形，选B6在中，下列等式中成立的是（ ）A BC D解析：本题考查诱导公式四、与五及其三角形内角和等，故选A7已知，则等于( )A.B.C.D.解析：本题考查同角三角函数的基本关系式及化归转化的数学思想 ，选B8（2012广东实验中学高一上期末）若，且，那么是（ ） A第一象限角 B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：本题考查同角间三角函数的关系及三角函数的符号，所以是第三象限角选C二填空题9 （2012天津市五区县高一上期末）已知是三个内角中的最小角，若，则 ；解析：本题考查三角函数值的符号规律是三个内角中的最小角，是锐角，填10（2011邯郸高一上期末）化简 解析：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式及其灵活运用原式，填11在中，则角的度数为 解析：本题考查同角三角函数的基本关系式以及给值求问题，得，是的内角，12已知，且为第四象限角，则的值 解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律，解得或为第四象限角，所以 ，填三解答题13（2012广东省云中高一月考）化简： 解析：本题考查诱导公式一、二、三、四、五原式=14已知为第三象限角，求与的值解析：主要考查同角三角函数基本关系及三角函数符号判断，即代入，得为第三象限角，从而 ， 15（2012广东实验中学高一上期末）已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.解析：本题考查诱导公式二、三、四、五及其同角三角关系，考查了整体思想解题（1） （2），当为第一象限角时， 当为第四象限角时， （3） 16（2012由山西大学附中高一下期中改编）已知，且, 求(1) , (2)tan x的值解析：考查同角三角的基本关系式以运用方程的思想解题（1）将两边平方，得，即，(2)由 解得 .B能力提升一选择题1（2012广东揭阳一中高一下期中）已知函数，若，则=（ ）A B0 C D解析：本题考查三角函数的性质、诱导公式等可用排除验证法， ，选A2已知，则等于（ ）A B C D解析：本题考查诱导公式二与六及函数的解析式等知识，故选C3已知函数，若为第二象限角， 则可化为（ ） A B CD解析：本题考查诱导公式一及、同角三角函数关系及三角函数符号判断，选A二填空题4（2012康杰中学高一下期中）已知点P落在角的终边上，且，则的值为 ；解析：本题考查诱导公式，三角函数的定义及给值求角问题由已知，得，又点在第四象限，所以，.填 5（2012温州十校高一下期中）已知, 用的代数式表示: 解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律由得，又，所以三解答题6 已知关于的方程的两根为与，若角与的终边互相垂直，求的值解析：本题考查利用同角的三角函数基本关系式灵活解题的能力由根与系数的关系可得将式两边同时平方，得 ，由得 ，（2）由（1）得，或 ，角与的终边互相垂直， C高考对接本周的知识点是同角的基本关系与诱导公式，是高考的必考内容，两个知识在高考中多是二者结合在一起考查，同时以三角函数的基本关系为主，多为求值与化简的题目，以选择与填空形式出现。1（2011全国卷1文）(A) (B)- (C) (D) 【解析】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识2（2011全国卷新课标文）已知,则 .解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.,，则. 填3. （2010全国卷1理数）记那么（ ）A. B. C.