江苏震泽中学高三数学上学期阶段性测试数学模块集合、函数、数列

江苏省震泽中学2010届高三上学期阶段性测试数学模块集合、函数、数列一填空题（每题5分，14*5=70分）1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，则P+Q中元素的个数是 2已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， 3.设等比数列的公比，前项和为，则 4函数的定义域为 5设函数为奇函数，则 6.设，则a，b，c从小到大排列为 7.函数的值域是_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8已知偶函数在区间上单调递增，则的x取值范围是 9. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 10是方程至少有一个负数根的 条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11已知集合，若则实数的取值范围是，其中= 12.等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13等比数列中，则数列的通项公式是 14若满足，满足，则+=_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、解答题（共6题，90分）15（本题满分14分）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。16（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的取值范围；17（本题满分15分）设，函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围18（本题满分15分）设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求数列的通项公式。19（本题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。20（本题满分16分）已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设 （1）求证：数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足0910学年第一学期阶段性测试高三数学参考答案18 2 3 15 4 5-1 6b a c 78 9（3，+）（，1）10充分不必要条件 114 121013 1415(1) 若a=0，则f(x)= -2x ，的解集为A=x|x0,此时AB=，故(2) 若a0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为,与y轴相交于点（0,-2a）.当a0, 即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使AB，只需f(1)0即可，即a-2-2a0,解得a0时，-2a0即可，即9a-6-2a0, a.综上，使AB成立的a的取值范围为16解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式17解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由题设，当在区间最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立令，则，由， 在上单调递减，所以， 故a的取值范围是 解法二：也即对一切都成立， （1）当a=0时，-3x-60在上成立； （2）当时，抛物线的对称轴为，当a0时，有h(0)= -60, 所以h(x)在上单调递减，h(x) 0时,因为h(0)= -60,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;综上，的取值范围为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.解：（I）由及，有由， 则当时，有得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.A B C x 解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.（） 2分故数列为等比数列，公比为. 4分（） 6分所以数列是以为首项,公差为 loga3的