高考数学总复习 35

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）ABCD3已知，为第二象限角，则（ ）ABCD4在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ）ABCD5设函数，若，（ ）ABCD6某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生A互联网行业从业人员中后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多D互联网行业中从事技术岗位的人数后比后多7已知实数，满足不等式，则的最小值为（ ）ABCD无最小值8我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为和，高为，则该刍童的体积为（ ）ABCD9已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11如图，正方形的四个顶点，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（ ）ABCD12不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设某总体是由编号为，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为_第行第行14的展开式中的系数为_15设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_16某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有种 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别是，（1）求角的大小；（2）为边上的一点，且满足，锐角三角形面积为，求的长18（12分）如图，在三棱锥中，为线段上一点，且，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19（12分）某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由（参考数据：，），20（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围21（12分）设函数（1）若是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；（2）若，证明：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）对任意的，有，求实数的取值范围62020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，所以故选B2【答案】C【解析】因为复数，所以复数的共轭复数，所以，故选C3【答案】B【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选B4【答案】B【解析】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B5【答案】B【解析】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以故选B6【答案】D【解析】A由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确故选D7【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，其中取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为故选C8【答案】B【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为和，高为，所以几何体体积故选B9【答案】B【解析】因为，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件10【答案】D【解析】因为直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为，联立，可得交点，代入椭圆方程整理得，即有，故离心率为11【答案】B【解析】，正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选B12【答案】D【解析】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而，故，即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，故选出来的第个个体编号为14【答案】【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为15【答案】【解析】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数是偶函数，所以，所以，故答案为16【答案】【解析】每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，解得，所以，因为，所以，解得（2）因为锐角三角形的面积为，所以，因为三角形为锐角三角形，所以，在三角形中，由余弦定理可得：，所以，在三角形中，所以，在三角形中，解得18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由（1）得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，因为，则由，得，令，则，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值为19【答案】（1）；（2）万元；（3）见解析【解析】（1）平均值为：（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，设生产一件产品的利润为元，则，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元（3），设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，又，故椭圆的方程为（2）由题意知直线方程为联立，得由，得设，则，当原点在以线段为直径的圆内时，由，解得当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率21【答案】（1），当时，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，；（2）见解析【解析】（1）由，有，得此时有由是函数的一个极值点，可知，得当，即时，令，得或，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，（2）由题意有，要证，只要证：令有则函数的增区间为，减区间为，则故不等式成立22【答案】（1）直线的普通方程为；圆的直角坐标方程为；（2）