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文档简介
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(190)(无答案)第一试1、 填空题(每小题8分,共64分)1. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点.则实数的取值范围是.2. 在三棱柱中,底面边长和侧棱长均相等,.则异面直线与所成的角为.3. 已知椭圆与抛物线有公共点.则的取值范是.4. 如图1,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,为上及内部的动点,设向量.则的取值范围是.5. 计算:.6. 设是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则.7. 已知数列满足.则.8. 将正方体的八个顶点用四种不同的颜色染色,要求同一条棱的两个端点颜色不相同,一共有种染法.二、解答题(共56分)9.(16分)在中,若,证明:.10.(20分)已知双曲线上有一点,点关于原点的对称点为,以长为半径作与双曲线交于三点.证明:为正三角形.11.(20分)已知,且.证明:.加 试一、(40分)如图2,在中,为边的中点,的延长线与交于点,联结.证明:.二、(40分)求方程的全部正整数解.三、(50分)已知为给定的不小于2的正整数.对于所有的非负数组,求的最大值.四、(50分)有座城市,任意两座城市之间可以建设单向的航线.问:是否可以找到一种构建航线的方法,使得从一
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