高考数学艺术生百日冲刺04三角函数测

专题4三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。 考情分析：本单元再全国卷所占分值约15分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第22题，是否存在问题，有一定难度。21题数学文化题。一 选择题1. 若角600的终边上有一点（1，a），则a的值是（）ABC2D2【答案】：B【解析】角600的终边上有一点（1，a），tan600=tan（540+60）=tan60=，a=故选：B2. （2018贵阳二模）已知sin（）=，且（），则tan（2）=（）ABCD【答案】：B3. （2018安徽二模）为第三象限角，则sincos=（）ABCD【答案】：B【解析】为第三象限角， =，tan=2，再根据sin2+cos2=1，sin0，cos0，sin=，cos=，sincos=，故选：B4. 函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）ABCD【答案】：B【解析】函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x+）图象关于原点对称，=k，kZ可得：=当k=0时，可得=故选：B5. （2018桂林三模）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，），则f（x）的最大值与最小值之差为（）A3B2C0D2【答案】：A【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=，x0，x+，可得sin（x+），1，函数f（x）0，3，则f（x）的最大值与最小值之差为3故选：A 不能靠近欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？【分析】PAB中，APB180(7560)45，由正弦定理得AP50.QAB中，ABQ90，AQ100，PAQ754530，由余弦定理得PQ2(50)2(100)2250100cos305000，PQ50. 因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.18.（2018秋重庆期中）已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x）（）求f（x）的最大值；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=f（B）且AB，a=1，c=，求b【解析】：（） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1当sin（2x+）=时，可得f （ x） 的最大值为 2；（） f （ A）=f （B）sin（2A+）=sin（2B+），且 AB，2A+2B=，即 A+B=，那么：C=AB=，余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即13=1+b2+b，b=319.函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（1）请把函数f（x）的表达式化成f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的形式，并求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x，时的值域【解析】：（1）函数f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（）cos2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，f（x）的最小正周期T=（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+1x，2x，sin（2x）1，则2f（x）3故得函数f（x）在x，时的值域为2，320.（2018春金华期末）已知函数的最大值为3（1）求a的值及f（x）的单调递减区间；（2）若，求cos的值【解析】：（1）=当时，f（x）max=21+a=3，a=2由，kZ得到，kZf（x）的单调递减区间为，kZ；（2），又，=21.已知函数，（0）（）求函数f（x）的值域；（）若方程f（x）=1在（0，）上只有三个实数根，求实数的取值范围【思路分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数f（x）的值域（）求出方程f（x）=1在（0，）上从小到大的4个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数的取值范围【解析】：（）函数=sinx+2cos（）sin（）=sinx+2cos（）sin（）=sinx+sin（x）=sinxcosx=2sin（x），故函数f（x）的值域为2，2（）若方程f（x）=1，即sin（x）=，x=2k，或x=2k，kZ即x=，或 x=， （0，）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或x=，或x=，或x=，方程f（x）=1在（0，）上只有三个实数根，解得 22.已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（0）的图象相邻对称轴之间的距离为2（）求的值；（）当x，时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（）是否存在锐角，使a+2=，f（）f（2）=同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由【思路分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f（x）=sin（2x），利用正弦函数的周期公式可求的值（）由（）得f（x）=sin（x），由x，可求范围，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2=，结合范围为锐角，02，可得=，=2=，即可得解（）由（）得f（x）=sin（x），由x，得：，1sin（x），f（x）min=，此时x=，解得x=；f（x）min=，此时x=，解得x= （7分）（）存在，理由如下：存在，理由如下：f（+）=sin，f（2+）=sin（+）=cos，f（+）f（2+）=