高中数学4.3.1空间直角坐标系教学案新人教A必修2

4.3.1空间直角坐标系1、 情景导入通过下列实例如何确定空间点的位置？1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数要确定飞机的位置，知道飞机到地面的距离、经度、纬度即可（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定为了确定不在地面内的飞机的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O-xyz，从而确定了空间点的位置二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系（2）将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135，而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系Oxyz中点的坐标思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）教师进一步指出：空间直角坐标系Oxyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）（如图26-4）三、典型例题例1、如下图，在长方体OABC-ABCD中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D ，C ，A，B四点的坐标注意：在分析中紧扣坐标定义。巩固练习： 已知长方体ABCDABCD的边长AB12，AD8，AA3，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标注意：此题可以由学生口答，教师点评解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A（0，0，3），C（12，8，0），B（12，0，3），D（0，8，3），C（12，8，3）讨论：若以C点为原点，以射线CB，CD，CC方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？(学生课下完成)例2、如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 思考： （1）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？例3：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。四、课堂总结： 1、空间直角坐标系建立2、空间直角坐标系中点的