黑龙江哈尔滨第三中学校高三数学第二次模拟理

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为A1 B-1 C3 D-32若，则 AB. C. D. 3. 向量，若的夹角为钝角，则t的范围是At Ct且t Dt 的概率.参考数据：19(12分)ABCDPNM如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别 是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求M点的轨迹并给出标准方程；(2)已知D(,0),直线l：交M点的轨迹于A,B两点，设=且 12，求k的取值范围.21(12分)已知函数，其中.(1)设是函数的极值点，讨论函数的单调性；(2)若有两个不同的零点和，且，(i) 求参数的取值范围；(ii) 求证：.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求的取值范围.23选修45：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.哈三中2019届高三二模数学（理科）试题参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题：(每小题5分，共20分)13.5 14. 15. 16. 三、解答题：17：解：（1） ，故是首项为1，公比为的等比数列，（2）故=3n+=3n+=3n+18. 解：19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.yABCDPNMEx(1) 证明：M,N,E为中点，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是 ，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点，AE面P CD MN面PCD, MN 面ANB,平面ANB平面PCD（2） 建立如图所示坐标系，设A=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设角NMD，则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则20.解（1）解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为 解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得， 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k21解：(1)因为，是的极值点，所以，解得所以函数，其定义域为，因为，设则，所以在上是增函数，又因为，所以当时，即，当时，所以在上是减函数，在上是增函数.(2)当，时，故只需证明当时，.当时，函数在单调递增.由，故在上有唯一实根，且.当时，；当时，从而当时，取得最小值.由得： 故综上，当时，。22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极