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文档简介

20192020学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分 9.BC 10.AC 11.BD 12.ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13； 14112； 15； 162020.17解：（1）因为方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，所以解得，所以命题为真时实数的取值范围为5分（2）因为是的必要条件，所以，所以，故 综上，实数的取值范围为 10分18解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，x则，设拱桥所在的抛物线方程为，3分因点在抛物线上，代入解得，故拱桥所在的抛物线方程是 6分（2）因，故当时，故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低， .11分因精确到0.1m，故船身应降低0.6m 答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞12分19解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为，2分（1）因为，所以， 4分由，因故向量与夹角为，因此，与所成角的大小为 6分（2），因为，所以，又，所以平面，因此是平面的法向量；8分因为， 10分所以， 11分综上，与平面所成角的正弦值为 12分20解：（1）因为，所以当时，解得当时，化简得又，所以，因此，所以是首项为公比为2的等比数列，即；.3分又，即，所以，因为数列为等差数列，所以公差，故；.5分（2）由（1）知是首项为公比为2的等比数列，所以，所以， 8分故 10分若，即，即，可得，所以，综上，使得的最大的的值为9 12分21解：（1）在中作，垂足为，因为，为公共边，PABCDEO所以，又，所以，所以为二面角的平面角； .2分又，所以，故的面积，所以，同理，在中，.4分所以，二面角大小的余弦值为 .5分（2）（法一）取中点，连结，在平面中作，垂足为因为，所以同理又，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，平面，平面，所以平面，因此，点到底面的距离即为的长； .8分在中，在中，在中， .10分所以，在中， .11分综上，点到底面的距离为 .12分（法二）由（1）知，又， 所以，则， 在中，故.则.在中，则.设点到底面的距离为，则，故.22解：（1）由在椭圆上得； 如图，由为的右顶点为的上顶点可知，因，所以，则； 2分联立得方程组解得故所求椭圆的方程为4分（2）（法一）因椭圆的方程为，所以，因直线的斜率不为0，可设直线的方程为，设，联立方程组消去得， 6分解得，故，因，则，则，即，化简得，故， 10分所以直线的方程为，即. 12分（法二）因椭圆的方程为，所以，当直线的斜率不存在时 6分当直线的斜率
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