高考数学总复习第十一单元 第六节 随机数与几何概型练习

第十一单元 第六节一、选择题1在区间0,3上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是()A. B. C. D.【解析】依题意，此点坐标不大于2的区间为0,2，区间长度为2，而区间0,3的长度为3，所以此点坐标不大于2的概率是.【答案】C2(精选考题宁波质检)在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与49 cm2之间的概率为()A. B. C. D.【解析】点P的区域长度为10 cm，所求事件构成的区域长度为6 cm到7 cm，其长度为1 cm，P.【答案】A3.如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A. B.C. D1【解析】扇形面积S22，弓形面积S1222，P1.【答案】D4.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在锐角xOT内的概率是()A. B.C. D.【解析】OA等可能地落在平面内，构成区域为(0，360)，所求事件区域为(0，60)，P.【答案】D5在长方体ABCDA1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内的概率是()A. B. C. D.【解析】不妨设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则该点落在四棱锥B1ABCD内的概率为P.【答案】B6平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. B. C. D. 【解析】如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型因为圆的半径为1 cm，所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm，所以P.【答案】B7ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1【解析】如图所示，点构成的区域为长方形ABCD，所求事件构成的区域为图中阴影部分，P1.【答案】B二、填空题8.右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_【解析】，S4.6.【答案】4.69.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是_【解析】设A“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一个点在劣弧上时，|BE|BC|，而劣弧的弧长是圆的周长的.P.【答案】10从1,10中任取两个实数，两数之和大于10的概率是_【解析】设两数为x，y，则(x，y)满足的区域为如图正方形ABCD，xy10，所求事件(x，y)满足的区域为如图多边形BCDEF，P.【答案】三、解答题11假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上7：00到8：00之间，问小明的父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？【解析】设事件A“小明的父亲离开家前能得到报纸”，在平面直角坐标系内，以x和y分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是xy，而(x，y)的所有可能结果是边长为1的正方形ABCD，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示则S阴12，S正方形ABCD1，P.12已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率；【解析】(1)因为a，bN，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共9组令函数f(x)axb.2x1，x1,0，则f(x)abln22x.因为a0,2，b1,3，所以f(x)0，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10，即2ab20.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为