黑龙江哈尔滨第三中学高一数学下学期期末考试

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是 A B C D3. 若数列满足,则A. B. C. D. 4 已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数 为若，则； 若，则；若，则； 若则.A. B. C. D. 5 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为正视图侧视图俯视图 A. B. C. D. 6. 等比数列的前项和为,则A. B. C.或 D.或7 若,则的大小关系是 A B C D8. 在中，已知，且，则的形状是 A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等， 是的中点，则与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10. 已知三角满足，则的最大值为 A. B. C. D. 11. 在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部12在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是点的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当与不重合时，平面不可能与平面平行A. B. C. D. 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_14已知函数 ，则函数的最小值为 15. 甲,乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为，则乙楼的楼高为 .16. 已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足 （），且，则数列的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知，.（）若，求的最小值；（）若，求的最小值.18. （本小题满分12分）的内角的对边分别为.已知.（）求角的大小；（）若，的面积为，求.19. （本小题满分12分）如图在棱长为的正方体中，分别是的中点，（）求证：平面；AB（）求与平面所成角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，BCBACEFA、分别是棱、的中点（）求证：平面；（）求二面角的大小； （）求点到平面的距离. 21. （本小题满分12分）在四面体中，已知， 为的外心.（）求证：；DACBO（）若此四面体的侧棱与底面边长都相等，棱上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存，在请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数.()数列满足，若数列的前项和恒不大于，求的取值范围；()数列满足，令，数列的前项和为，前项积为，令，数列的前项和为，求证：.高一期末数学考试答案一、CCCDC BBADB AB二、13. 14. 15. 16.三、1