高级重庆渝东片区高三数学理科第一次诊断性考试卷

高2006级重庆市渝东片区高三数学理科第一次诊断性考试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟。参考公式： 如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的番号填在答题卡的相应位置上。1、如果全集，则等于（ ）A B C D2、是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知是三角形的三个顶点，则为（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D既非等腰三角形又非直角三角形4、若将函数的图象按向量平移，使图象上点的坐标由变为，则平移后图象的解析式为（ ）A B C D5、若实数满足，则的最小值为（ ）A1 B C D6、在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ）A若且，则 B若且，则 C若且，则 D若且，则7、已知函数满足：是偶函数；在上为增函数。若，且，则与的大小关系是（ ）A B C D与的大小关系不能确定8、在的展开式中，含项的系数是首项为，公差为3的等差数列的（ ）A第13项 B第18项 C第20项 D第11项9、已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）AB C D10、若函数在区间内单调递增,则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上.11.在ABC中，若，则_. 12.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为_. 月份1234567价格(元/担)687867717270?13.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是_.14已知数列满足，则数列的通项公式_. 15已知下列命题： ；若向量按向量平移后的坐标仍是（3，4）；“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；已知点M是ABC的重心，则。其中正确命题的序号是_.16.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n ；（2）图中的递推关系类似杨辉三角. 则第n行（n2）第2个数是_.三、解答题（本大题共6小题，共76分）把解答题答在答题卡限定的区域内.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分13分）已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.18.（本题满分13分）已知系统M是由6条网线并联而成，且这6条网线能通过的信息量个数分别为1，1，2，2，3，3.在关闭所有网线的情况下，再任意接通其中三条网线.（）求系统M恰好通过8个信息量的概率；（）若通过的信息量低于6个，系统M就不能保证畅通.试求系统M畅通的概率.19.（本题满分13分）已知函数（）求函数的最大值；（）当时，求证:.20.（本题满分13分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？21.（本题满分12分）已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.（）求P点的轨迹C的方程；（）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.22.（本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，对于大于或等于2的任意自然数均有 .（）求的表达式；（）求的通项公式；（）设，求.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCDCDACBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 12.71元 13. 14 15 16.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本题满分13分）解：（）5分函数的最小正周期7分()，当，即时，9分当，即时， 11分由题意，有13分18.（本题满分13分）解：（）设系统M恰好通过8个信息量的事件为A，则其概率 6分（）设系统M畅通的事件为I，则其概率分别为通过8个信息量（记为A）、7个信息量（记为B），6个信息量（记为C）的和， P(I)P(A)P(B)P(C) 12分（也可用1减去通过5个信息量（记为D）的概率，4个信息量（记为E）的概率来求得）答：系统M恰好通过8个信息量的概率为，系统M畅通的概率为.13分19.（本题满分13分）（）解： 1分 3分令得当时， 当时，又当且仅当时，取得最大值0 7分（）证明： 9分由（1）知又 12分 13分20.（本题满分13分）解：（）依题意把代入函数关系式（4分）所以所求的函数关系式为整理得 （7分）（）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，（10分）代入函数关系式（12分）即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道（13分）21.（本题满分12分）解：（）直线轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意.2分 设直线的方程为 把代入抛物线得： 设两交点为 3