高考数学总复习 32

2020高考数学二轮仿真模拟专练（六）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019贵州遵义模拟若集合Ax|1x15，Bx|1lg x1，则()AAB1，15 BABCAB DABR答案：B解析：Ax|1x15，Bx|1lg x1，ABx|1x10，AB.故选B.22019辽宁鞍山一中模拟在复平面内，复数所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：设z，则zi，所以复数在复平面内所对应的点应位于第二象限故选B.32019湖北黄冈调研已知函数f(2x1)的定义域为(2，0)，则f(x)的定义域为()A(2，0) B(4，0)C(3，1) D.答案：C解析：f(2x1)的定义域为(2，0)，即2x0，32x1a”是“函数f(x)xm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为()A2 B1C0 D1答案：B解析：因为f(0)m，且函数f(x)的图象不过第三象限，所以m0，即m，所以“ma”是“m”的必要不充分条件，所以an不成立，执行循环体，S，k213.若3n不成立，执行循环体，S，k314.若4n不成立，执行循环体，S，k415.若5n不成立，执行循环体，S，k516.若6n不成立，执行循环体，S，k617.由于输出的S，可得当S，k6时，应该满足条件6n，所以5n6，故输入的正整数n的值为5.故选C.92019广东六校联考在区间，上随机取两个实数a，b，记向量m(a，4b)，n(4a，b)，则mn42的概率为()A1 B1C1 D1答案：B解析：在区间，上随机取两个实数a，b，则点(a，b)在如图所示的正方形上及其内部因为mn4a24b242，所以a2b22，满足条件的点(a，b)在以原点为圆心，为半径的圆的外部(含边界)，且在正方形内(含边界)，如图中阴影部分所示，所以mn42的概率P1，故选B.102019四川绵阳诊断2018年9月24日，英国数学家M.F阿蒂亚爵士在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记S1，则()A1S B.SC.S2答案：C解析：因为n(n1)n2，所以S11，当n且nN*时，0，0，所以Sb0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，|MN|MF2|，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.y21 D.1答案：D解析：由题意知，直线2xy40与x轴的交点为(2，0)，又直线2xy40过椭圆1(ab0)的左焦点F1，所以F1(2，0)，即c2，直线2xy40与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N(0，4)，且|MN|MF2|，所以|MF1|MF2|F1N|2a，即a 3，又b2a2c2945，所以所求的椭圆的方程为1，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019山东烟台三中月考已知方程x23ax3a10(a0)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.答案：解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a0，tan 0，tan 0，(，0)，.142019贵州遵义一中期中已知实数x，y满足则z|xy1|的取值范围是_答案：0，3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线xy10，因为z|xy1|表示点(x，y)到直线xy10的距离的倍，所以结合图象易知0z3.152019湖南重点中学联考九章算术是我国古代的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知一个堑堵的底面积为6，其各面均与体积为的球相切，则该堑堵的表面积为_答案：36解析：设球的半径为r，堑堵底面三角形的周长为l，由已知得r1，堑堵的高为2.则lr6，l12，表面积S1226236.162019福建晋江四校期中已知函数f(x)若关于x的函数yf2(x)bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_答案：解析：作出函数f(x)的图象，如图所示设f(x)t，由图可知，t(0，4，f(x)t有4个根，在(0，4上，方程t2bt10有2个不同的解，解得2EY2，所以该医院选择延保方案二较合算20(12分)2019湖北重点高中联考协作体期中已知动圆C过定点F2(1，0)，并且内切于定圆F1：(x1)2y212.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)若曲线y24x上存在M，N两点，(1)中曲线上有P，Q两点，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值解析：(1)设动圆的半径为r，则|CF2|r，|CF1|2r，所以|CF1|CF2|2|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且长半轴长a，半焦距c1，所以短半轴长b，所以动圆圆心C的轨迹方程是1.(2)当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|4，|PQ|2，四边形PMQN的面积S4.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(x1)(k0)，联立方程得消去y，得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x21，|MN|4.因为PQMN，所以直线PQ的方程为y(x1)，由得(2k23)x26x36k20.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则x3x4，x3x4，|PQ|.则四边形PMQN的面积S|MN|PQ|.令k21t，t1，则S.因为t1，所以04.综上可得S4，故S的最小值为4.21(12分)2019银川一中高三第一次模拟考试已知函数f(x)a(x2ln x)，aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.()当a0时，ax210，f(x)在(0，2)上单调递增；x(2，)时，f(x)0时，由f(x)0得，x12，x2，x3(舍去)，当x1x2，即a时，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递增；当x1x2，即a时，x或x(2，)时，f(x)0恒成立，f(x)在，(2，)上单调递增；x时，f(x)0恒成立，f(x)在上单调递减；当x1x2，即0a0恒成立，f(x)在(0，2)，上单调递增；x时，f(x)时，f(x)的单调递增区间为，(2，)，单调递减区间为；当0a时，f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为.(2)由(1)知，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，)，又因为f(1)a0在(2，)上成立，故f1(x)x2ln x单调递增，f1(x0)52ln 512(2ln 5)1，f(x0)a(x02ln x0)a0，得a，所以a0且a时，f(x)有两个极值，f(2)a(22ln 2)0，f2aln aa，记g(x)2xln xx，g(x)2(1ln x)1ln x，令h(x)ln x，则h(x).当x时，h(x)0，g(x)在上单调递增；当0x时，h(x)g22ln 20，g(x)在(0，)上单调递增x0时，g(x)0，故f2aln aa0.又f(2)a(22ln 2)0，由(1)知，f(x)至多只有一个零点，不符合题意综上，实数a的取值范围为.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019长沙二模选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos.(1)写出曲线C2的直角坐标方程；(2)设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值解析：(1)4cos即2cos 2sin ，所以22cos 2sin ，将cos x，sin y，2x2y2代入得C2的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)将x2y22x2y0化为(x)2(y1)24，所以C2是圆心为(，1)，半径为2的圆，将C1的参数方程化为普通方程为xym0，所以|PQ|min221，由此解得m4或m8.23(10分)2019山东省济宁市模拟考选修45：不等式选讲已知a0，b0，函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：al