黑龙江海林高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用的导数及导数的运算法则课时作业无新人教A选修11

3.2.1 几个常用的导数及导数的运算法则一、选择题1已知函数f(x)，则f(x)等于()A B0 C. D.解析：f(x)为常数函数，故f(x)0.答案：B2给出下列命题：yln2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D 4解析：中yln2为常数，故y0，因此错，其余均正确答案：C3若f(x)，则f(1)等于()A0 B C3 D.解析：f(x)x，f(x)(x)x1x.f(1)(1).故选D.答案：D4已知f(x)x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定解析：f(x)3x2，令3x21，得x.可得切点坐标为(，)和(，)f(x)x3有两条斜率为1的切线故有两个切线方程答案：B5曲线y在点(，)处切线的倾斜角为()A. B. C. D.解析：由于y，y，于是f()1，所以曲线在点(，)处的切线的斜率等于1，倾斜角为.答案：B6已知直线ykx与曲线ylnx相切，则k的值为()Ae Be C. D解析：y(lnx)，设切点为(x0，lnx0)，则切线方程为ylnx0(xx0)，即yxlnx01，而已知此切线即为ykx，lnx010，x0e，k.答案：C7曲线yex在(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解析：yex，y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2；当y0时，x1.S1|e2|，故选D.答案：D8设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 011(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx解析：f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期， f2 011(x)f3(x)cosx.答案：D二、填空题9若f(x)cosx，则f()的值是_解析：f(x)cosx，f(x)sinx，故f()sin()1.答案：110设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.lna1.a.答案：11设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值为_解析：yax2，y2ax.y|x12a.又yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，2a2，a1.答案：112设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：在点(1,1)处的切线斜率ky|x1(n1)1nn1，则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，anlg.a1a2a99lglglglg()lg2.答案：2三、解答题13求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y；(3)y4x；(4)ylogx；(5)ysin(x)；(6)ysin.解：(1)y(x8)8x818x7.(5)y(cosx)sinx.(6)y(sin)0.14正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，求直线l的倾斜角的取值范围解：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为.ycosx，tany|xx0cosx0.1cosx01，1tan1.又0，0，)15求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程解：由f(x)，得f(x)，f(x)1，函数在点(1,1)处的切线斜率为1，所求切线方程为y1(1)(x1)，即xy20.拓展延伸16已知直线x2y40与抛物线y24x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的上求一点P，使ABP的面积最大解：方法一：因为|AB|为定值，所以要使PAB的面积最大，只要点P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点即可，设P(x， y)由图知，点P在x轴下方的图象上所以y2，所以y.因为kAB，所以，x4.由y24x(y0)，得y4，所以点P的坐标为(4，4)方法二：设P(，y0)，因为|AB|为定值，所以要使PAB的面积最大，只要使